近年来，相关研究表明，对二维材料进行层间扭转调控可诱导出非常规超导、关联拓扑态、铁电性等一系列新奇的物理现象。这些现象主要源于材料内部形成的莫尔超晶格结构，该结构能够显著改变原有晶格的对称性并重构电子能带。在微小扭转角度下，原子尺度重构会引发纳米尺度变形，对材料的电子特性与拓扑性质产生显著影响。准确理解并有效调控这类纳米尺度变形，对新型功能器件的设计与研发具有重要意义。然而，迄今为止仅有很少的实验研究通过4D STEM直接表征了扭曲双层石墨烯的位移场和应变场，且现有研究多聚焦于特定材料体系，尚未建立具有普适性的理论框架，限制了该领域的进一步发展。

图1.扭转双层和多层体系的原子结构与能量分布

针对上述问题和挑战，清华大学航院以及力学与工程交叉研究院李晓雁教授课题组基于各向异性位错理论，建立了一套全解析的理论模型，清晰地揭示了“扭转角度—结构变形—能量特征”三者间的精确定量关系。在小扭转角度下，扭转二维材料的莫尔云纹主要表现为由分位错构成的三角形网络结构。该模型给出了扭转二维材料的局域旋转场、应变场及应力场的完整解析表达式（图2-4），并阐明了能量密度随扭转角度变化的非线性规律（图5）。当扭转角度较大时，莫尔云纹则呈现以AA堆垛为核心的六边形畴结构及伴随的畴壁网络。针对这一结构特征，该模型同样建立了能量密度与扭转角度之间的解析关系。在0°到30°的扭转角度范围内，随着角度增大，扭转二维材料的能量密度呈现先快速升高、后逐渐趋于饱和的变化趋势（图5）。为进一步验证和完善理论模型，针对扭转双层石墨烯（tB-G）、扭转六方氮化硼（tB-hBN）及扭转三层石墨烯（tT-G）体系开展了大规模原子模拟，并将理论预测与模拟结果和已有研究进行了对比。模型所预测的局域旋转场、应变场、应力场以及能量密度随扭转角的变化规律，均与原子模拟结果以及已有实验和模拟数据高度吻合（如图2、图3、图5），表明该理论模型能够准确描述扭转二维材料的结构变形与能量演化特征。该研究不仅深化了对二维材料莫尔超晶格物理机制的认知，也为系统表征该类材料的变形与能量特征提供了一套完整的解析理论框架，为主动设计和精准调控扭转二维材料的物理特性提供了重要的理论基石。

图2.扭转双层体系的局域旋转场

图3.扭转双层体系的应变场

图4.扭转双层体系的应力场

图5.扭转双层体系的能量特征

研究成果以“扭转二维材料的应变场、应力场、扭转场以及能量特征”（Strain, stress, and rotation fields, and energetic features of twisted 2D materials）为题，近日发表于《国家科学评论》（National Science Review）。

清华大学航院教授李晓雁为论文通讯作者，航院2022级博士生李舒畅为论文第一作者。清华大学航院2021届博士毕业生张倩、2025届博士毕业生邢汉峥、副教授张璇和北京航空航天大学副教授丁彬等参与了研究工作。研究得到国家自然科学基金委青年科学基金项目（A类）、重大研究计划集成项目的资助。