图1 基于ENZ超材料微分器和积分器：（A）微分器结构图；（B）积分器结构图；（C）高斯脉冲通过微分器的运算结果；（D）高斯脉冲通过积分器的运算结果

图2 基于ENZ微分器的图像边缘检测系统：（A）原理架构图；（B）系统实物图；（C）输入图像；（D）ENZ微分器输出图像；（E）MATLAB微分输出图像

　　在国家自然科学基金项目（批准号：62022045、62071272）等资助下，清华大学电子工程系李越副教授团队与自动化系吴嘉敏助理教授、戴琼海院士团队合作，基于介电常数近零（Epsilon-near-zero，ENZ）超材料实现了亚波长尺度的高密度光电运算器件。研究成果以“利用介电常数近零超材料实现微积分运算（Performing calculus with epsilon-near-zero metamaterials）”为题发表在期刊《科学·进展》（Science Advances）上。文章链接：https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.abq6198。

　　近年来，光电运算作为一种新兴的运算体系备受关注。光电运算以电磁波作为信息传输和处理的载体，通过模拟运算的方式对信息进行处理。与传统基于数字逻辑的运算处理方式相比，基于电磁波的模拟运算具有大带宽、高速率、高并行度的运算优势，有望突破传统运算处理器的算力瓶颈。然而，现有光电运算器件存在的器件体积大、集成度低等问题，限制了光电运算密度的提升，成为阻碍光电运算体系发展的瓶颈。以微积分运算为例，现有的模拟微积分运算主要有空域和时域两种方法，其中，空域方法通过对入射的电磁波进行空间调制来实现微积分运算，这往往需要较大的器件尺寸；时域方法一般利用马赫-曾德尔干涉器阵列和微环谐振器等光器件实现，其器件尺寸也远大于电磁波的工作波长。

　　针对上述问题，李越等人基于ENZ超材料的光学掺杂理论，实现了高运算密度的微积分光电运算器件。2017年，李越与美国宾夕法尼亚团队合作在《科学》（Science）期刊上发表ENZ超材料的光学掺杂理论，指出亚波长尺度的介质掺杂可改变ENZ媒质在特定频率附近的磁导率特性，进而调控ENZ超材料的色散曲线。基于该理论，他们在ENZ媒质中掺杂不同介电常数的介质谐振器实现了磁导率为无穷大或零的两种ENZ超材料，其色散曲线分别对应带阻或带通的传输频谱，从而拟合微分运算所需的传输频谱T(ω) =−i(ω−ω₀)或积分运算所需的传输频谱T(ω)=i/(ω−ω₀)，得到时域模拟微分与积分运算的功能（图1）。进一步，他们在中红外波段进行了模拟微分器件的设计与仿真验证。采用工作在截止波长下的镀银二氧化硅波导来实现等效的ENZ超材料，在同样的波导结构中，硅与空气可分别等效为介电常数为正和为负的介质材料。通过对等效的ENZ超材料进行光学掺杂，构造出与图1（A）中结构相同的ENZ微分器，仿真分析表明，该微分器的运算密度理论上可达11.4 TOPS/µm²。为了与基于数字逻辑的运算处理器进行比较，他们还在微波频段（3.5 GHz）设计了基于ENZ超材料的微分器件，构建了时域图像边缘检测系统（图2）。与计算机程序提取的图像边缘相比，该系统对输入图像的边缘提取结果不仅验证了ENZ超材料实现的微分器件功能，而且展现出基于ENZ超材料的光电器件运算潜力。

　　项目研究成果为光电运算器件的小型化、高速率和高集成度需求提供了可行的技术方案，在下一代大数据通量的光电运算系统中有潜在应用价值。