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北京大学汇丰商学院Jaehyuk Choi长聘副教授合作论文在JFM发表,研究“留一最小二乘蒙特卡罗算法”

2024/12/18

日前,北京大学汇丰商学院长聘副教授Jaehyuk Choi的合作论文《用于定价百慕大期权的留一最小二乘蒙特卡罗算法》(“Leave-One-Out Least Squares Monte Carlo Algorithm for Pricing Bermudan Options”)在Journal of Futures Markets发表(Volume 44,Issue 8, Aug 2024 Pages 1293—1461)。论文合作者为Moduli科技有限责任公司(Moduli Technologies LLC)的Jeechul Woo和汇丰商学院2015级金融硕士(数量金融方向)校友、美国斯坦福大学管理科学与工程系博士生刘晨茹。

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资料图片

▲ Journal of Futures Markets主要发表金融期货和衍生品的最新发现,其涵盖的范围包含期货、衍生品、风险管理与控制、金融工程、新金融工具、对冲策略、交易系统分析,以及法律、会计和监管问题等。2023年影响因子为1.8

具有提前行权特征的金融衍生品,如美式和百慕大期权(American and Bermudan options),在市场上很受欢迎。然而,在没有解析解的情况下,为这些期权定价一直是一个困难的问题。现有的定价方法主要分为两类:基于网格的和基于模拟的方法。

这两种方法存在明显缺点。基于网格的方法在低维问题上表现良好,但不适用于高维问题,造成“维度灾难”。基于模拟的方法,如最小二乘蒙特卡罗(LSM)算法,可以处理高维问题,但LSM估计器存在“前视误差”(Look-ahead Bias)的问题。这种误差会导致算法在某些情况下高估期权的价值,带来虚假的正相关,误导投资者。为了避免这种误差,通常需要增大样本量,这会增加计算成本。

Jaehyuk Choi的这篇合作论文提出了一种新算法,称为“留一最小二乘蒙特卡罗算法”(LOOLSM),可以在不增加额外计算成本的情况下消除“前视误差”。LOOLSM算法的灵感来自统计学习中的交叉验证技术,特别是留一交叉验证(LOOCV)。在LOOCV中,每次训练模型时,都会将一个样本从数据集中排除,以避免过拟合。在LOOLSM中,每个模拟路径在回归时都会被排除,以确保其对期权价值估计没有不当影响。

研究结果表明,LOOLSM方法成功消除了LSM方法中的“前视误差”,而且其计算成本并未显著增加。此外,研究还证明了“前视误差”与回归变量和模拟路径的比例成正比,这意味着当模拟路径数增加时,误差会减小。

为验证这一方法,论文研究中使用了多种期权示例,发现LSM算法在这些示例中确实高估了期权价值,而LOOLSM方法在消除这种误差方面表现出色。LOOLSM方法还可以扩展到其它基于回归的算法,进一步提高LSM方法的准确性和实用性。

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Jaehyuk Choi,北京大学汇丰商学院长聘副教授,美国麻省理工学院应用数学博士,主要研究领域为定量金融、数学模型、数值方法、数据科学。近年来,研究成果发表于Journal of Futures Markets, European Journal of Operational Research, Mathematical Finance, Journal of Forecasting, Quantitative Finance, Journal of Economic Dynamics and Control等期刊。


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