近日，清华大学物理系尤力研究组在玻色-爱因斯坦凝聚体中实现了基于自旋-向列压缩回声的精密测量新方法，并演示应用于高空间分辨率微波磁场测量上。

量子技术中用到的叠加态不可避免地会在测量中产生投影噪声。利用纠缠的粒子进行探测可以减少在某一特定方向的投影噪声，从而提高信噪比。最经典的例子是自旋1/2体系中的自旋压缩态。这种多粒子纠缠态可以在集体自旋算符{Jx,Jy,Jz}张开的布洛赫球上展示出来。由于实验技术的限制，实际制备出的自旋压缩态可以带来的测量增益非常有限。铷87超冷原子的基态可以看成是一个自旋1体系，比自旋1/2体系具有更加丰富的结构。自旋1体系的基态随着单原子内态的二阶塞曼能移（q）和凝聚体中自旋交换相互作用强度（c2）的相对大小，依次出现Polar（P），Broken-axisymmetry（BA），和Twin-Fock（TF）相，由两个量子相变点（q=±2|c2|）分隔开。TF相的基态上m=±1的粒子数分别为总粒子数的一半，因此也被称为是双数态。该研究组之前利用绝热扫描q通过相变点的方式确定性的制备了超过一万个原子的双数态。双数态处于一个退相干保护的子空间（decoherent free subspace），因此对于一阶磁场噪声不敏感，这个纠缠态对于精密测量有重要的意义。

此外，淬火q通过相变点也可以产生对精密测量有用的纠缠态。这个过程可以在m=±1态上产生原子对（图1a）。这些级联的所有态都具有相同的磁化强度，因此也形成了一个退相干保护的子空间。在短时间的自旋混合动力学的驱动下，m=±1上原子对的数量远远少于m=0态，这时形成的量子态被称为是双模压缩真空（two-mode squeezedvacuum），也称为是自旋-向列压缩态（spin-nematic squeezed state）。类似于自旋压缩态，自旋-向列压缩态可以在所谓自旋-向列布洛赫球面上直观表示（图1b）。

图1.（a）自旋1原子能级结构图。（b）基于态旋转实现等效时间反演示意图。（c-f）自旋-向列压缩的产生及其时间反演

将多粒子纠缠态应用到量子增强的实际测量通常需要利用干涉仪。干涉仪由分束过程、相位积累过程和合束过程组成。如果分束和合束部分均由非线性过程组成，则称为非线性干涉仪。在相位积累过程中使用纠缠态，理论上可以实现超越经典测量的精度。但由于实验手段的限制，尤其是在原子数探测分辨率方面，观测到显著的测量增益仍然具有挑战性。以往的研究表明，当非线性干涉仪的分束部分和合束部分互为时间反演时，可以克服探测噪声的限制。然而，在大粒子体系中实现时间反演非常困难。为此，该研究提出了一种新的方法，在旋量玻色-爱因斯坦凝聚体中利用自旋-向列压缩回声实现了等效时间反演。具体来讲，在制备了自旋-向列压缩态之后，通过旋转自旋-向列压缩态从而交换态的压缩和反压缩轴，并随后施加与产生自旋-向列压缩态一致的动力学过程，就可以实现等效时间反演（图1c-f）。

为定量表征干涉仪的测量精度，他们在上述过程中利用射频耦合产生小角度转动，并通过测量m=0态上原子数的占比，利用误差传递公式可以得到突破标准量子极限15.6±0.5 dB的灵敏度（图2）。与线性读出的结果（11.7±0.3 dB）进行对比后，发现这种方法能够有效地减少探测噪声的影响。研究组最后将该非线性干涉仪应用到近共振微波磁场的探测，得到突破标准量子极限16.6±1.1 dB的灵敏度。该灵敏度增益打破了2022年MIT小组在热原子中创造的纪录（12dB），代表了目前已知的干涉仪相位测量量子增益的最高指标。

图2.（a）非线性干涉仪的整体框架图。m=0分量上原子数的占比的平均值（b），涨落（c），量子测量增益（d），信号及噪声放大倍数（e）随着转角的变化。（f）不同转角下m=0分量上的原子数占比的概率分布

该研究为基于超冷原子的精密测量应用奠定了基础。利用回声实现时间反演的方案可以直接推广到有类似相空间结构的Lipkin-Meshkov-Glick（LMG）模型中，从而为在其他自旋系统中实现非线性干涉仪提供了新的思路。

研究成果以“利用超冷玻色爱因斯坦凝聚体中的自旋-向列回声实现量子增强测量（Quantum enhanced sensing by echoing spin-nematic squeezing in atomic Bose-Einstein condensate）”为题发表于《自然·物理》（Nature Physics）。

物理系2017级博士生茅天伟和2014级博士生刘奇（目前为巴黎高等师范学院博士后）为论文共同第一作者。刘奇、浙江科技学院的黄奕筱副教授和清华大学的尤力教授为通讯作者。该研究得到国家自然科学基金委员会、科技部、清华大学低维量子物理国家重点实验室、量子信息前沿科学中心，以及广东省科技厅和浙江省科技厅的资助。