图 一个自旋群对称性的例子，实空间中晶格的四度旋转联合自旋空间中自旋的二度旋转

　　在国家自然科学基金项目（批准号：12274194、12188101、12134020、12374166、12325404、12274005）等资助下，北京大学宋志达课题组，南方科技大学刘奇航课题组，以及中国科学院物理研究所方辰、杨健与中国人民大学刘正鑫课题组（以下简称物理所-人大课题组）三个研究团队，独立地开展了针对自旋空间群的理论研究，首次完成了对数万种自旋空间群（包括共线、共面，以及非共面自旋空间群）的枚举和分类。该成果于2024年8月28日在《物理评论X》（Physical Review X）上以三篇连载的长文形式发表。

　　文章链接：（1）https://doi.org/10.1103/PhysRevX.14.031037；（2）https://doi.org/10.1103/PhysRevX.14.031038； （3）https://doi.org/10.1103/PhysRevX.14.031039。

　　对称性是物理学家把握物理系统与材料世界的重要工具。早在19世纪末，科学家们就已经开始探索晶体的对称性，并发展出一套描述晶体固体性质和行为的基本框架，即晶体群理论，包括32个晶体点群和230个晶体空间群。晶体群理论的核心是描述三维非磁性或顺磁性固体所的对称元素，这些对称元素包括旋转、反演、反射、平移以及它们的组合。20世纪中叶，人们将翻转自旋的时间反演操作引入晶体对称群，并由此发现了122个磁点群和1651个磁空间群。尽管磁群理论被认为是描述所有磁有序材料几何特征及其物理性质的普适理论，但随着对磁性材料更深入的研究，人们逐渐意识到需要将晶格和自旋空间的对称操作分别考虑来完全表征磁有序材料的几何特征和物理性质。附图描述了一种典型的反铁磁结构，实空间中晶格的四度旋转联合自旋空间中自旋的二度旋转构成体系的一个对称操作，而这种对称性的集合构成体系的自旋空间群。自旋空间群的基本理论，如分类和表示理论，是理解磁性物理的关键科学问题。然而，自20世纪70年代以来，这项复杂且具有挑战的课题迟迟未有进展。

　　在本工作中，三个研究团队对自旋空间群理论进行了独立的系统研究，包括对数万种自旋空间群（包括共线、共面，以及非共面自旋空间群）的详细枚举和分类，以及自旋空间群的表示理论等。此外，研究团队还讨论了自旋空间群的重要应用，如新型准粒子激发，新的拓扑物态等，并通过一些典型的材料体系，展示了如何通过自旋群对称性分析，理解超越磁群框架下的新奇物理效应。宋志达课题组通过把自旋空间群表示为其母空间群的O(3)表示获得了自旋空间群的分类，并系统讨论了费米面上的自旋纹理、非共线磁带来的非点式布里渊区、有效pi磁通、新型拓扑物态等效应；刘奇航课题组开发了自旋空间群的国际符号和在线程序FINDSPINGROUP，可识别任意磁有序晶体的自旋群对称性以及相关物理效应，如自旋劈裂、反常霍尔效应、量子几何等；物理所-人大课题组基于所获得的结果，搭建了一个自旋群数据库网站，方便研究人员检索并获取完整的自旋群信息。

　　这三项工作不仅推进了描述磁有序材料的对称性理论，而且为探索磁性材料中的演生现象开辟了新的途径。该成果有望开启异于传统铁磁体和反铁磁体的“非常规磁体”的新方向，结合铁磁材料和反铁磁材料的优势，提供高存储容量、低功耗、电控操纵和读出、高频操作和超快动力学等特性，对于发展先进的自旋电子设备具有重要的指导作用。