材料与结构的断裂失效广泛存在于航空航天、能源装备、先进制造和土木工程等领域。准确预测裂纹从萌生、扩展到最终贯通的全过程，是评估结构安全性与材料可靠性的关键。传统计算断裂力学方法大体可分为离散裂纹模型和连续损伤模型：前者计算较为直接，但通常需要显式描述裂纹并预先给定相应的断裂准则；后者以相场方法等为代表，可以在无需显式追踪裂纹面的情况下处理裂纹萌生、分叉与汇合，但通常需要较细的空间离散以分辨局部损伤区域。如何兼顾复杂裂纹的描述能力、求解精度与计算灵活性，是计算断裂力学领域的重要挑战。

近日，清华大学航天航空学院刘应华教授团队针对这一问题提出扩展深度能量法（Extended Deep Energy Method，XDEM），构建了统一的人工智能断裂力学框架（图1）。该方法以物理信息深度学习和变分能量原理为基础，在同一框架内连接离散裂纹模型与连续相场断裂模型：一方面，在离散模型中显式嵌入位移间断和裂尖渐近场；另一方面，在连续模型中耦合位移场与相场变量，从而为不同断裂描述方式提供统一、灵活且可扩展的人工智能求解框架。

图1.扩展深度能量法XDEM示意图

研究团队突破了传统人工智能断裂计算中离散裂纹与连续损伤相对独立的建模方式，将裂纹函数、扩展函数、相场变量、能量最小化、数值积分和增量求解统一组织在同一框架中（图2）。由此，断裂问题的智能计算由单纯依赖神经网络逼近能力，拓展为“物理先验与神经表示协同设计”——不再仅依赖增加配点数量或扩大网络规模，而是将断裂力学中的位移跳跃、裂尖奇异性和损伤不可逆性直接嵌入学习过程，从而增强模型对局部高梯度力学场的表征能力与求解稳定性。

图2.扩展深度能量法XDEM的总体框架

在XDEM的离散裂纹描述中，研究团队借鉴扩展有限元的基本思想，通过裂纹函数表达裂纹两侧的位移跳跃，并利用基于Williams级数构造的扩展函数刻画裂尖奇异场。对于I型张开、II型滑移、III型撕裂以及混合型裂纹问题，XDEM均能够准确描述裂尖附近的应力场。以不同倾角的中心裂纹为例（图3），XDEM预测得到的I型和II型应力强度因子与有限元参考结果高度一致。研究表明，通过将位移间断和裂尖渐近特征直接嵌入神经表示空间，XDEM无需针对裂尖区域进行专门的局部加密，也能够有效捕捉裂尖附近的高梯度力学场，体现了物理先验与深度学习表示能力相结合的优势。

图3. XDEM在混合型裂纹问题中的验证结果

为进一步验证该框架对复杂裂纹扩展问题的适用性，研究团队考察了经典Bittencourt裂纹扩展试验（图4）。在该问题中，初始裂纹与孔洞之间的相对位置会显著影响裂纹传播路径，使裂纹向不同孔洞发生偏转。计算结果表明，XDEM预测得到的裂纹起裂载荷和传播路径与已有实验观测较好吻合，能够同时再现无孔和有孔情况下的裂纹偏转行为。相应的位移场与应力场也清晰呈现了裂纹面两侧的位移间断以及裂尖附近的应力集中，表明该方法不仅能够预测裂纹如何扩展，还能够获得与裂纹演化过程相一致的完整力学场。

图4. XDEM在Bittencourt试验中的裂纹扩展结果

研究团队还进一步面向多裂纹、非均匀材料及三维断裂等复杂场景开展验证。对于相交裂纹，XDEM能够同时描述多个裂纹界面的位移不连续；对于含软夹杂或硬夹杂的非均匀材料，其预测得到的裂纹轨迹与参考结果保持一致，载荷—位移响应也与相场断裂结果较好吻合，并能够准确表征裂尖及材料界面附近的应力变化（图5）。相关算例涵盖直裂纹扩展、裂纹偏折、裂纹萌生、夹杂诱导断裂以及三维裂纹传播等问题，表明XDEM对不同断裂模式、几何形态和材料非均匀性具有较好的适应能力。

图5. XDEM在含软夹杂或硬夹杂的非均匀材料试验中的裂纹扩展结果

该工作提出的扩展深度能量法，将离散裂纹模型对裂纹面的显式表征能力与连续相场模型对裂纹萌生、分叉和汇合的灵活描述纳入统一的能量框架，为人工智能方法求解复杂断裂问题提供了新的理论与计算路径。更重要的是，该研究推动人工智能断裂力学由针对特定断裂模型的“专用方法设计”，向物理先验、能量原理与神经表示协同的“统一框架设计”转变，为复杂材料断裂、工程结构可靠性评估以及多物理场断裂问题的智能计算提供了新的研究思路。

研究成果以“迈向统一的人工智能驱动断裂力学：扩展深度能量法（XDEM）”(Towards unified AI-driven fracture mechanics: the extended deep energy method (XDEM)）为题，于8月15号发表在《自然·通讯》（Nature Communications）。

清华大学航天航空学院2024级博士生王一铮为论文第一作者，刘应华教授为论文通讯作者。

本项目获得了国家自然科学基金重点项目的支持。