近日，上海交通大学自动化与感知学院、光子传输与通信全国重点实验室曾贵华教授团队在《Physical Review Letters》期刊上发表题为 “Noise-Resilient Heisenberg-limited Quantum Sensing via Indefinite-Causal-Order Error Correction” 的研究论文。该研究首次将不定因果序引入量子纠错设计，提出了一种基于不定因果序的量子纠错协议（IQEC），为噪声量子传感中恢复海森堡极限提供了新的理论框架。

审稿人评价

“该文首次将不定因果序应用于量子纠错，确立了不定因果序作为量子纠错的新资源，并在量子计量学中开辟了新方向。”

“在量子计量学的背景下，这项工作引入了新的纠错框架，代表了突破性的概念和技术进步。”

一、研究背景

量子传感利用量子相干、纠缠等非经典资源，有望突破经典传感器的标准量子极限，达到随时间二次增强的海森堡极限。然而，在真实量子器件中，环境噪声不可避免。已有理论表明，在一般噪声作用下，即使使用最大纠缠态，量子传感也难以长期保持海森堡极限精度。传统量子纠错虽然为克服噪声提供了重要路径，但在量子计量场景中仍面临诸多限制，例如需要噪声先验信息、严格的信号—噪声兼容条件，并通常需要纠缠编码和全局综合征测量。

二、研究内容

1.以“不确定的因果顺序”诊断并纠正噪声

传统量子纠错通常依赖确定的操作顺序：先让系统演化，再通过综合征测量诊断错误，随后施加纠正操作。该研究另辟蹊径，利用不定因果序让辅助控制门与含噪传感演化处于相干叠加的不同顺序中。具体而言，在一个分支中，传感演化先于辅助门发生；在另一个分支中，辅助门先于传感演化发生。由于噪声算符与辅助门之间的非对易关系，不同因果路径会发生量子干涉，从而将噪声事件“标记”到辅助系统的正交态上。

这一机制使得研究者只需测量辅助系统，就能够判断是否发生了噪声跳跃，而不会破坏探针中已经积累的信号信息。换言之，IQEC将传统纠错中复杂的编码、综合征提取和解码过程，转化为由不定因果序诱导的辅助空间干涉读出。这不仅降低了纠错结构的复杂性，也揭示了不定因果序本身可以作为一种新的量子纠错资源。

图1：由辅助系统控制的含噪传感过程与辅助门的不定因果结构

2.突破传统量子计量纠错的适用边界

在量子传感中，纠错的核心困难在于：纠正噪声的同时不能抹去待估计参数所携带的信号。传统量子计量纠错通常依赖Hamiltonian-not-in-Lindblad-span（HNLS）条件，即信号哈密顿量不能落入噪声算符及其乘积张成的空间。一旦该条件被破坏，纠错操作往往会在抑制噪声的同时消除信号，导致传感精度退化到标准量子极限。

该研究表明，IQEC普通不定因果序框架下已经能够避免传统方案所需的纠缠编码和纠缠读出；进一步地，当允许哈密顿量时间反演时，IQEC可以纠正与信号方向平行的噪声。平行噪声是传统量子计量纠错中最具挑战性的情形之一，因为它与信号哈密顿量处于同一方向，通常无法通过传统综合征测量区分。论文从数学上证明，在时间反演辅助的不定因果序框架下，任意单比特Pauli噪声都可以被纠正，即使噪声类型未知，也可采用保守策略同时处理多种可能的误差机制。

图2：IQEC 在正交噪声、平行噪声以及未知噪声环境下的适应性

3.单比特、多体与连续变量量子系统中的验证

研究团队首先在单比特传感器中验证了IQEC的性能。对于受哈密顿量(H=ωσz)控制的初始态，传统纠错可以处理与信号正交的噪声，但在平行噪声(σz)下失效。相比之下，IQEC在允许时间反演的情况下能够恢复海森堡极限精度，并且在未知噪声环境中也表现出良好的适用性。数值结果显示，当纠错循环足够短时，即使Pauli噪声与振幅阻尼等误差共存，IQEC仍能恢复接近无噪声情形的量子费舍尔信息增长。

随后，研究将协议推广到多体量子纠缠系统。对于局域哈密顿量和局域、关联以及集体噪声，论文建立了空间非均匀IQEC协议。该协议允许不同格点上的哈密顿量演化方向被独立控制，从而能够纠正更广泛的局域和关联噪声。对于集体噪声，研究表明即使传统 HNLS 条件被破坏，IQEC仍可以通过辅助空间中的正交标记与相应恢复操作实现误差校正，并在 GHZ 态等高灵敏探针中恢复海森堡极限。

在连续变量系统中，研究团队进一步考虑了玻色系统，例如受光子损耗影响的猫态传感。结果显示，在非压缩情形下，IQEC可以利用辅助奇偶门实现完美纠错；在压缩动力学导致光子损耗不可逆的情况下，IQEC仍能标记损耗事件，并可通过后选择方式恢复接近无噪声的传感精度。这表明该协议不仅适用于有限维量子比特系统，也可推广到连续变量量子平台。

图3：IQEC在多体量子系统中的推广

4.无需综合征测量的幺正纠错方案

该研究还发现，在某些特殊但重要的情形下，即当噪声算符与信号哈密顿量对易时，纠错不必在每一个短时间步中频繁执行，而只需要在演化末端完成。此时，协议可以完全通过幺正控制实现，无需中间综合征测量和实时反馈。对于相位协变噪声，这一结果意味着IQEC可以在更低实验开销下恢复海森堡极限，为未来实验实现提供了更直接的路径。

三、应用前景

该工作为噪声鲁棒量子传感提供了新的理论工具，也为不定因果序在量子信息处理中的应用开辟了新的方向。除量子计量外，IQEC所揭示的“因果序干涉—辅助空间标记—误差恢复”机制也有望推广到近期含噪声中等规模量子器件中的误差缓解、量子计算以及量子通信等场景。随着量子控制、时间反演技术和量子开关平台的发展，该框架有望成为未来高精度量子技术的重要组成部分。

四、论文通讯作者

肖太龙，自动化与感知学院助理研究员。主要研究方向为量子人工智能与传感。现任中国计算机学会（CCF）量子计算专业委员会执委，曾获评CCF量子计算优博、2025年度CCF量子计算大会优秀成果奖。在Physical Review Letters、npj Quantum Information、Communications Physics等期刊上发表SCI论文30余篇；主持科技部重点研发计划重点专项课题、国家自然科学基金青年项目、上海市科委重点项目等7项省部级及以上科研项目；作为核心骨干参与科技创新2030重大专项、上海市重大专项，获授权发明专利4项。

曾贵华，自动化与感知学院教授，合肥国家实验室高级研究员，上海量子科学研究中心通信部部长，上海交大量子感知与信息处理研究所所长。主要研究方向为量子通信、量子传感与量子智能。已在Science Advances、Nature Communications、Physical Review Letters、IEEE Trans.等期刊发表学术论文300余篇，出版专著2部、译著1部；获授权国际发明专利2项、国家发明专利150余项，研制原型机20余台（套），其中量子视频电话加密系统荣获第十八届国际高新技术成果交易会优秀产品奖。