近日，北京大学力学与工程科学学院韦小丁教授团队与北京工业大学刘俊杰副教授合作，在点阵材料断裂力学理论研究中取得进展。相关成果以“Graph-Field Framework for Fracture Mechanics of Architected Lattice Materials”为题，发表在固体力学领域国际权威期刊Journal of the Mechanics and Physics of Solids 上。

点阵材料因其轻质、高比强度、可设计泊松比和多功能集成能力，在航空航天、轻量化结构、能量吸收和机械超材料等领域具有重要应用前景。然而，点阵材料的断裂并不等同于普通连续固体中的裂纹扩展。裂纹尖端附近的变形场、载荷传递路径和局部破坏单元受到离散杆件连接方式和节点拓扑的强烈控制，经典线弹性断裂力学和传统均匀化方法往往会抹平这些细观结构信息，从而难以准确预测裂纹路径和真实断裂韧性。

针对这一难题，研究团队提出了一种图-场映射（Graph-Field，GF）理论框架，在连续极限下，直接推导出显含点阵拓扑特征的宏观偏微分控制方程和相容边界条件（如下图）。研究表明，GF框架能够准确预测三类代表性二维点阵的有效泊松比、方向相关弹性模量和裂尖位移场。与直接有限元模拟相比，GF方法在裂尖开口轮廓和位移场预测方面表现出良好一致性；而传统正交各向异性均匀化模型则会明显偏离真实离散结构。这说明点阵拓扑不仅决定宏观弹性性质，还会从根本上重塑裂尖附近的运动学场，产生经典连续介质模型无法捕捉的异常裂尖变形模式。

基于图-场映射方法为三种点阵结构建立连续平衡微分方程（即Navier方程）

在此基础上，研究团队进一步提出了无经验参数的裂纹路径预测准则。实验结果表明，该准则能够准确预测不同拓扑点阵中的裂纹偏折路径，并可推广到非正交三角点阵结构，为点阵材料裂纹路径预测提供了具有物理基础的连续场方法。

图-场映射方法获得裂尖最大主应变分布方向对应点阵结构的裂纹扩展方向

此外，研究团队将Eshelby构型力学引入GF框架，建立了适用于点阵材料的路径无关裂纹驱动力。该驱动力与离散杆件网络中的能量变化保持一致，能够保留由拓扑约束诱导的局部化变形和非仿射运动。研究发现，若直接采用传统ASTM紧凑拉伸试样标准中的连续介质柔度函数，可能会抹平点阵裂尖附近的真实细观运动学，特别是在高度约束的双层级点阵中，会显著高估其断裂韧性。这一发现表明，结构超材料的断裂测试和韧性评价需要建立与其离散拓扑相一致的新标准。

该研究从“微观拓扑-宏观场方程-裂尖运动学-断裂驱动力”之间建立了清晰的理论链条，为点阵材料断裂力学提供了拓扑显式、能量相容、无需经验参数的连续理论框架。相关成果有望为复杂结构超材料的断裂韧性表征、损伤容限设计、拓扑优化和生成式反设计提供理论基础，也为建立适用于新型点阵材料的断裂测试标准提供了重要参考。

北京大学为论文第一完成单位。北京大学高洋和北京工业大学刘俊杰为共同第一作者，韦小丁和刘俊杰为共同通讯作者。