拓扑态具有独特的体-边对应关系，即在比体态低一维的边缘或表面上受拓扑保护的边界态。作为拓扑晶体绝缘体概念的扩展，高阶拓扑绝缘体具有受晶体对称性保护的无能隙角模或铰链模态。通常来说，描述高阶拓扑态的基本理论框架是在倒易空间中的特殊动量点建立的。然而，动量在准晶中不再是好量子数，且准晶具有与晶体不相容的旋转对称性，使得传统理论框架难以被推广到准晶。值得注意的是，尽管之前的研究表明偶数重旋转对称性准晶中的高阶拓扑态可以用基于Jackiw-Rebbi畴界态的边界理论来解释，但对奇数重旋转对称性准晶中的高阶拓扑态目前仍缺乏恰当的理论解释。因此，发展普适的准晶低能有效理论对于分析受准晶对称性保护的拓扑量子物态具有重要意义。

近日，北京大学物理学院理论物理研究所黄华卿研究员课题组与犹他大学刘锋教授合作，发展了关于准晶中高阶拓扑态的低能有效理论。他们利用准晶中的新型傅里叶变换，并结合大尺度平均方法，构建了长波近似极限下的准晶低能有效模型哈密顿量；由此构造的有效模型能够准确地反映准晶赝布里渊区中心的电子结构。基于此有效模型，联合研究团队提出，在二维准晶拓扑绝缘体中，面内塞曼场可以在样品相邻边界的拐角处诱导出分数质量扭结，从而产生高阶拓扑角模态（下图）；该拓扑角模具有特殊分数电荷并受准晶旋转对称性保护（包括在晶体中被禁止的五重、八重旋转对称性）——这一发现突破了以往高阶拓扑态研究的晶体对称性限制。此外，进一步的研究表明，类似的物理机制也可以在准晶和s-波超导体构成的异质结中实现马约拉纳零能角模。前述工作不仅将分数质量扭结诱导的高阶拓扑物态拓展到准晶中，也为准晶低能物理研究提供了一个通用的理论框架。

二维准晶中由面内塞曼场诱导的拓扑相变：从拓扑绝缘体相出发，面内塞曼场会将该准晶诱导到具有拓扑角模的高阶拓扑相；通过s-波超导体的近邻作用并调节场强与化学势，进一步在二维准晶中实现马约拉纳零能角模

2022年7月29日，相关研究成果以“准晶中拓扑角模的有效模型”（Effective model for fractional topological corner modes in quasicrystals）为题在线发表于《物理评论快报》（Physical Review Letters）；物理学院2022届本科毕业生王次天为第一作者，黄华卿和刘锋为共同通讯作者。

上述研究工作得到国家自然科学基金、国家重点研发计划、北京大学建设世界一流大学（学科）和特色发展引导专项资金项目，以及北京大学高能物理研究中心、量子物质科学协同创新中心，北京大学高性能计算平台等支持。