近日，北京大学化学与分子工程学院刘剑课题组在《物理化学快报》（The Journal of Physical Chemistry Letters）上发表邀请展望文章，题为“Geometric Phase Effect in Thermodynamic Properties and in the Imaginary-Time Multi-Electronic-State Path Integral Formulation”。该工作系统研究了锥形交叉所诱导的几何相位（geometric phase, GP）对低温热力学性质的影响，并阐明了虚时间多电子态路径积分（multi-electronic-state path integral, MES-PI）如何自然捕捉这一拓扑效应。

在量子统计热力学研究中，虚时间路径积分方法是处理平衡统计性质的重要工具。与基于玻恩-奥本海默近似的常规路径积分分子动力学不同，刘剑课题组此前在J. Chem. Phys. 2018, 148, 102319中建立的多态路径积分（MES-PI）及其路径积分分子动力学方法（MES-PIMD）能够同时严格描述原子核的量子效应和非绝热效应。在绝热表象下的多态路径积分中，几何相位事实上自然地编码在相邻虚时间切片之间电子态重叠矩阵乘积的电子迹之中。即标准MES-PI本身并不需要额外人为补入几何相位就能严格刻画热力学性质。

为展示这一问题的物理图像，本文采用经典的Jahn-Teller E⊗e模型作为原型体系。该模型具有典型的“墨西哥帽”势能面结构，是研究锥形交叉、Berry相位和非绝热耦合效应的标准模型。在标准（正确包含了GP的）MES-PI中（图1a），几何相位由相邻虚时间切片之间的电子重叠矩阵自然保留，因此对于真实复杂体系，并不需要预先知道锥形交叉的位置和拓扑特征就能正确描述这一拓扑效应。

为了进一步分离几何相位的拓扑贡献，作者引入了几何特征矩阵（geometric signature matrix）与绕行数诱导相因子（winding-number-induced phase factor），构造出一个人工的去除GP的MES-PI方案（图1b）。该方案并不是针对真实体系的常规模拟方法，而是一个用于理论对照的基线：通过将标准多态路径积分（图1a）与这一人工去除GP的多态路径积分方案进行比较，可以直接量化几何相位对各种热力学量的贡献。

图1. 绝热表象下标准MES-PI与人工去除GP的MES-PI的示意图。图(a)为保留完整重叠矩阵的MES-PI；图(b)为引入绕行数相因子的人工去除GP的MES-PI。图片来自J. Phys. Chem. Lett. 2026. doi:10.1021/acs.jpclett.6c00429

同时，作者还分析了虚时间环聚合物路径相对于锥形交叉的绕行行为。在低温模拟中，绕行数的概率分布随着绕行数增加而指数降低（图2a），但奇数绕行依然占有相当比例（在图2b的示例中接近35%），这表明几何相位对热力学性质会产生实质性影响。

图2. Jahn-Teller模型在beta=8r.u.、128 beads条件下的环聚合物绕行数分布及代表性路径构型。图(a)和(b)分别给出绕行数的统计分布，图(c)展示W=0, 1, 2时的代表性路径。图片来自J. Phys. Chem. Lett. 2026. doi:10.1021/acs.jpclett.6c00429

除完整的多（电子）态框架外，本文还系统考察了单（电子）态极限下的情况。作者将完整多态结果与单态近似下的玻恩-奥本海默近似（BO）/玻恩-黄绝热近似（BHA）在不同参数区间下的适用性进行了比较（图3）。结果表明：对于较小能隙情形，BO和BHA与完整多态结果差异显著；而对于较大能隙情形，BHA在低温下与完整多态数据符合很好。这说明单电子态极限是否有效，取决于基态与激发态绝热势能面之间的能隙大小以及体系所处的温度区间。在此基础上，本文进一步比较了单态极限下不同虚时间路径积分方案的结构和数值性质。

图3. （动图）不同近似下，不同参数c的Jahn-Teller模型热容随温度变化。图片来自J. Phys. Chem. Lett. 2026. doi:10.1021/acs.jpclett.6c00429（Supporting Information）

综上，本文系统表明，几何相位不仅是锥形交叉附近动力学和光谱中的重要拓扑效应，也会显著影响低温热力学性质。作者证明，虚时间多态路径积分及其路径积分分子动力学方法MES-PIMD，能够通过相邻虚时间切片之间统计加权重叠矩阵乘积的电子迹，自然且严格地捕捉几何相位效应。与此同时，人工去除GP的多态路径积分方案的构造，也为定量分离拓扑贡献提供了清晰的理论参照，并为后续实时非绝热动力学模拟构建了严格一致的热平衡初始条件。