自然界和人工系统的演化往往是非保守的，伴随着与外部环境间的能量交换。例如，运动的物体会因为空气阻力而损失动能，冰在融化时会不断吸收外部热量等。这些非保守的动力学演化过程可以用一类特殊的算符—非厄米哈密顿量进行刻画。当系统的微组织结构是规则周期时，它的宏观属性在很大程度上取决于周期结构的能带特性。如果将非厄米与拓扑能带巧妙结合，则有可能在拓扑绝缘体、拓扑声学和拓扑力学等系统中催生出奇异点、宇称-时间对称性及非厄米趋肤效应等一系列新奇的拓扑现象，在能量收集、信息传输、认知型材料等方面具有广泛的应用前景。

但一个广为接受的共识是，与外界保持持续能量交换的开放系统是研究非厄米拓扑行为的一个不可或缺的条件，而构建具有拓扑效应的非保守动态系统，无论是在宏观的力学、电磁、声学系统和生物群落，还是微观的量子系统，都并非易事。如能在静态的保守系统中实现非厄米拓扑行为，将会为非厄米拓扑力学和物理研究带来巨大方便。

图1.静态力学超材料模型

最近，清华大学航天航空学院陈常青教授课题组利用力学超材料点阵结构，将低维非保守系统中的弹性波时域动力学演化行为，等效映射为空间尺度上高维点阵结构的静态变形模式，从而在一个静态的保守系统中实现了非厄米拓扑效应（图1）。相较于非厄米动力学系统，该静态系统中仅通过改变点阵的几何构型便能实现非厄米及等效非互易效应，而无需任何主动调控或能量注入，极大地降低了非厄米效应的触发条件（图2）。

图2.一维动力学系统与二维静力学系统间的等价映射关系

借助于非厄米拓扑能带理论，陈常青课题组在静态系统中实现了多种非厄米拓扑效应，包括趋肤效应诱导的本征态非对称分布、拓扑零能模式的非厄米重构以及高阶趋肤效应等。不同于波动力学，非厄米拓扑静力学可以用来表征点阵结构的空间变形分布，比如调控静态变形传输路径（图3），或者设计具有自适应变形屏蔽功能的超材料。上述变形信息的可定制高效传输是机械计算的关键，也是实现具有信息感知、编码、存储、计算、决策等信息处理能力的认知型力学超材料的基础。

图3.静态变形路径调控

相关研究成果以“静态力学超材料中的非厄米拓扑”（Non-Hermitian topology in static mechanical metamaterials）为题，近日在《科学·进展》（Science Advances）发表，并入选当期的“特别推荐文章”（FeaturedImage Articles）（图4），展示出静态保守系统的非厄米拓扑行为及应用，也为量子及经典波动系统中非厄米拓扑理论的深入研究提供了全新的平台。

图4.入选当期的“特别推荐文章”

清华大学航天航空学院陈常青教授为论文通讯作者，2021级博士生王澳西为第一作者。作者还包括2018级博士生孟志强。该研究得到国家自然科学基金委重点项目和创新群体项目的支持。近年来，陈常青课题组在力学超材料领域取得了一系列成果，包括拓扑静态孤子、多路径变形力学超材料以及具有信息的机械计算、编码和存储等信息处理能力的自认知力学超材料等。