近日，北京大学物理学院现代光学研究所、人工微结构和介观物理国家重点实验室、纳光电子前沿科学中心 “极端光学创新研究团队”刘运全教授课题组在光场与自由电子相互作用的研究中，理论上首次提出了利用拓扑光子学提高光与自由电子的相互作用强度。2024年2月15日，相关研究成果以“拓扑保护的光子-自由电子强相互作用”（Topologically Protected Strong Interaction of Photonics with Free Electrons）为题，在线发表于《物理评论快报》（Physical Review Letters）。

光与电子的相互作用是物理学基础研究领域之一。由于能量-动量不匹配，自由电子和光子不能在自由空间中直接耦合。2009年，Zewail等人在光诱导近场显微术（PINEM）实验中，通过电子与纳米结构附近的近场相互作用，展示了自由电子可吸收或释放光子，产生具有等距单光子能量间隔的能谱。这种类型相互作用使得PINEM成为研究纳米尺度超快动力学的有力工具。PINEM已被应用于时间分辨成像、重构光子晶体色散关系及其Bloch模式，测量模式寿命等，以及被应用于研究自由电子波包整形、自由电子梳、阿秒电子脉冲列和量子光学研究等。

但在PINEM实验中，电子-近场之间的耦合强度较弱。如果通过增加激光功率来增强相互作用，则会导致不可逆的样品损伤。人们提出了利用棱镜表面的倏逝行波增加光与近场的相互作用长度。然而，这种方法依赖于自由电子波包与泵浦光脉冲之间的时间同步以及相位匹配条件，自由电子与局域电磁场之间的耦合仍然很弱。另外一方面，拓扑光子学是研究光在拓扑非平庸介质中传播特性的领域，它利用数学中拓扑的概念来设计具有特殊传输特性的光学结构。拓扑角态是一种高阶的拓扑态，指的是在二维或三维光子晶体角落处局域化的光模式。这些模式由系统拓扑不变性保护，因而对结构缺陷和外在微扰不敏感。这种特性使得拓扑角态在光学隔离器、传感器以及激光器等领域具有重要应用潜力。

刘运全课题组在理论上首次提出了利用拓扑光子学来提高光与自由电子的相互作用强度。课题组基于超快电子显微镜系统[图1. (a)], 设计了一种共振波长在近红外区域的拓扑纳腔，其光子能带如图1. (b)，在共振波长激发下，计算获得角态和体态的电场分布[如图1. (c)和(d)]。研究表明，由于拓扑角态的局域场增强效应[见图1. (c)，角态的场分布]和高品质因子，可大大增强光学准粒子与自由电子之间的强相互作用。同时因为角态具有拓扑保护和小模式体积，无需零延时和相位匹配，即可实现强相互作用，为PINEM装置开展光子-电子强相互作用研究奠定基础。

课题组还研究了由两束激光激发的拓扑纳腔与电子的相互作用，发现自由电子波函数可以通过拓扑腔效应进行相干整形，这可用于控制自由电子的量子电动力学过程 [见图2]。值得注意的是，由于拓扑角态的长寿命，理论上还可以使用连续激光增加相互作用强度。研究发现通过优化结构，还可以提高单光子-单电子耦合系数，拓扑保护下光子-电子相互作用有望用于自由电子量子光学的实验演示。此外，他们还指出若使用低能量电子脉冲，在非反冲近似条件下，角态的横向分量也可以被用来控制和增强相互作用，从而用于自由电子波函数的整形。

图1 (a) 自由电子与拓扑纳腔相互作用的示意图；(b) 光子晶体的能带图；(c) 角态的场分布；(d) 体态的场分布

图2 (a) 自由电子与被两个相隔时间t的激光脉冲激发的拓扑纳腔相互作用后的能量损失谱图；(b) 相互作用系数随着电子脉冲与第一束激光脉冲间的延迟时间变化图

北京大学物理学院2021级博士研究生李靖为研究论文第一作者，刘运全为该论文的通讯作者。研究工作得到了国家自然科学基金委、科技部、人工微结构和介观物理国家重点实验室、北京量子信息研究院、量子物质科学协同创新中心和极端光学协同创新中心等的支持。