发现自然规律、揭示数学结构是物理科学的核心追求。传统的物理公式多源于长期实验积累与人类洞察，如何让人工智能直接从观测数据中“归纳”自然规律，已经成为人工智能与基础科学交叉研究的重要前沿问题。

针对现有符号回归算法在可解释性与可扩展性上的瓶颈，清华大学数学科学中心副教授周源与清华大学智能产业研究院、电子系副教授马剑竹合作，提出了一个能够从观测数据中自动推导出空间物理规律的神经符号模型——PhyE2E（Physics End-to-End Symbolic Regression Framework），将大语言模型与物理知识相结合，建立了一个能够端到端生成、分解并优化物理公式的AI系统，在人工智能发现空间物理规律研究中取得重要进展。

10月15日，研究成果以“空间物理的神经符号模型”（A Neural Symbolic Model for Space Physics）为题，发表于《自然·机器智能》（Nature Machine Intelligence）。

在这一框架中，数学分析起到了核心支撑作用。研究团队提出的“公式分解模块”利用神经网络的二阶导数矩阵（Hessian矩阵）分析变量间的非线性耦合关系。当模型检测到某些变量之间的二阶偏导接近于零时，便可判断它们在物理规律中相互独立，从而将复杂方程分解为若干可独立求解的子式。通过这一数学机制，模型能够在不依赖具体公式结构的情况下，自动识别物理变量之间的结构化关系，显著降低搜索复杂度，使生成的结果更加简洁且符合物理意义。

在整体设计上，PhyE2E融合了Transformer架构、生成式大语言模型（LLM）数据增强、蒙特卡洛树搜索（MCTS）与遗传算法（GA）精炼等模块，实现了从实验数据到符号公式的全流程推理。该模型不仅能生成具有物理量纲一致性的方程，还能自动识别公式的结构化关系，并生成符合物理规律的数学形式。研究表明，PhyE2E在符号准确率、拟合精度、单位一致性等多项指标上均显著优于国际主流方法，并在多个真实物理数据集上取得最优表现。

图1.PhyE2E系统图示

研究团队将该系统应用于空间物理学的五个重要场景中，包括太阳黑子强度预测、太阳自转角速度测算、发射线贡献函数分析、近地等离子体压力监测以及月潮等离子体信号研究。人工智能生成的物理公式在拟合卫星和天文望远镜的实验数据方面表现出极高精度，所提出的公式成功颠覆了美国国家航空航天局（NASA）于1993年提出的太阳活动公式，并首次以显式形式揭示了太阳活动长周期的物理机制。此外，研究发现近地等离子体压力的衰减强度与距地球距离的平方成正比，该结论的数学推导与另一独立研究的卫星观测数据高度吻合。该系统得出的用于描述太阳极紫外光谱中发射线、温度、电子密度与磁场之间关系的物理公式，也完全符合物理学家此前假设应具备的理论特性。

图2.研究团队将PhyE2E用于近地等离子体压力的形式化建模

该工作展示了人工智能在“从数据到规律”全链条建模中的潜能，为人工智能驱动物理学研究开辟了新的范式。PhyE2E的核心思想在于结合符号推理与数据驱动学习，使人工智能能够生成具有清晰物理意义的可解释公式，展现了人工智能推动科学发现的无限可能。这一研究为空间物理学提供了强有力的计算工具，也为流体力学、凝聚态物理等更广泛科学领域的规律挖掘提供了可推广的思路。

清华大学数学科学中心丘成桐院士、副教授周源与清华大学智能产业研究院、电子系副教授马剑竹为论文共同通讯作者，清华大学求真书院2024级博士生应捷、北京大学人工智能学院2023级博士生林昊苇、北京大学地球与空间科学学院研究员乐超为论文共同第一作者。