图 基于生成树的时序网络构建方法和实证数据验证

　　在国家自然科学基金项目（批准号：62036002、62173004）等资助下，北京大学王龙教授团队（包括盛安志、李阿明等）和上海交通大学苏奇副教授、美国宾夕法尼亚大学Joshua B. Plotkin教授合作，提出了基于生成树的时序网络构建方法，实现了对真实数据爆发激活模式的复现。研究成果以“构建具有爆发激活模式的时序网络（Constructing temporal networks with bursty activity patterns）”为题，于2023年11月11日发表于《自然•通讯》（Nature Communications）期刊上。论文链接：https://www.nature.com/articles/s41467-023-42868-1。

　　1998年，Strogatz等人在Nature上发表了小世界网络的开创性工作，阐述了相应的网络生成机理。1999年，Barabási等人在Science上发表文章指出真实网络具有无标度特性，并提出了生成无标度网络的理论模型。这两项研究成果激发了多学科（自动化、计算机、通信工程、数学、物理、生物、经济学等）研究人员探索复杂网络的持续热情。近年来，大量实证研究表明，真实网络不仅具有小世界和无标度特性，还呈现出动态时序（temporal）特征，即网络的节点与链接在活跃状态与休眠状态进行切换，形成爆发激活模式（bursty activity pattern）。这一发现颠覆了传统的基于静态网络（即网络结构不随时间变化）的分析框架。如何构建具有爆发特性的时序网络是复杂网络研究中长期悬而未决的公开难题，引起了世界各地学者的广泛关注。

　　团队建立了一个基于生成树的时序网络构造模型，提出了生成具有任意相容激活模式（包括爆发激活模式和泊松激活模式）的时序网络的新方法。通过对真实数据的分析和数值模拟，复现了真实时序网络中的爆发激活特性（图）。除了可以描述时序网络的激活模式，这一生成树模型还可以分析其它重要统计量，如聚合网络的度分布、时序网络自相关函数等，这进一步说明该模型的有效性。该研究表明，复杂系统的宏观激活模式可由其中的重要组件（如生成树）的激活模式所决定。即使该系统的底层拓扑不是精确可知的，甚至是动态变化的，时序网络构建方法仍然是有效的。

　　这项研究工作揭示了大规模动态网络的演化规律和生成机制，有助于理解工程系统和自然界中的网络连接和作用机理，对群体行为预测（如信息传播）和复杂系统控制（如智联网、脑网络调控）具有潜在的应用价值。