北京大学物理学院量子材料科学中心王健教授、谢心澄院士与陕西师范大学物理学与信息技术学院潘明虎教授，北京应用物理与计算数学研究所张平研究员、李孜副研究员，中山大学物理学院王慧超副教授，北京师范大学物理学系刘海文研究员等合作，直接观测到了拓扑材料HfTe₅原子缺陷处具有离散标度不变性的准束缚态。该研究成果以“拓扑材料原子缺陷处具有离散标度不变性的准束缚态”（Discrete scale invariance of the quasi-bound states at atomic vacancies in a topological material）为题于2022年10月10日在线发表在学术期刊《美国科学院院刊》（PNAS）。

超重原子在强库仑相互作用下产生的超临界原子坍缩现象是相对论量子力学的一个重要预测。由于在自然界尚未发现满足超临界条件（Zα > 1，Z为原子序数，α ~ 1/137为精细结构常数）的超重原子，这一现象一直未能得到实验的直接证实。2018年，王健研究团队在拓扑材料五碲化锆（ZrTe₅）的磁电阻中发现一种全新的对数周期量子振荡（Science Advances 4, eaau5096 (2018)），理论上与谢心澄研究组合作揭示了其中的相对论狄拉克费米子和异性电荷在强库仑相互作用下形成准束缚态，类似于不稳定的人造超重原子。这一发现表明拓扑材料体系可作为研究超临界原子坍缩现象的全新研究平台。

同时，对数周期量子振荡的发现也反映出狄拉克材料中的超临界准束缚态具有一种新奇的物理特性——离散标度不变性（discrete scale invariance）或者离散标度对称性（discrete scale symmetry）。离散标度对称性是连续标度对称性的破缺，伴随出现对数周期这一标志性特征。在物理学中，离散标度不变性可存在于经典体系中的自相似分形结构。而在量子体系中，离散标度不变性需要体系哈密顿量同时满足标度不变和量子化等苛刻的条件。从连续标度对称性破缺为离散标度对称性是量子相变的一个范例，在一些基本量子系统中起着重要作用，例如具有反平方（1/r²）势的薛定谔方程体系，(2+1)维量子电动力学体系和冷原子体系中的Efimov效应。因此，研究离散标度不变性对于理解自然界的深层物理规律具有重要意义。然而，离散标度不变性在多体系统譬如凝聚态体系中的实验探索极具挑战性，相应的实验证据十分有限。

扫描隧道显微镜实验可以直接探测带电杂质附近局域态密度的变化，前期有实验在石墨烯中探测到了类似原子坍缩态的准束缚态，但因只观测到了两个准束缚态，其离散标度不变性的特征仍需进一步的实验证据（注：只有两个态很难说明满足对数关系）。自2018年以来，王健研究团队与合作者先后在拓扑材料ZrTe₅和五碲化铪（HfTe₅）及其薄片器件中观测到对数周期量子振荡（多达五个周期），从量子输运实验角度给出了凝聚态体系中存在离散标度不变性的确凿证据（Science Advances 4, eaau5096 (2018)；National Science Review, 6, 914 (2019)；npj Quantum Materials 5, 88 (2020)）。在此基础上，能否在拓扑材料中直接观测到具有离散标度不变性的准束缚态，对研究狄拉克量子材料中的相对论型衍生量子态和离散标度不变的超临界原子塌缩等前沿科学问题具有重要价值。

王健研究团队及合作者对拓扑材料HfTe₅展开了系统的超高真空扫描隧道显微镜研究。在材料的解理表面上，观测到了多种类型的带电杂质缺陷（图a和图c）。在满足超临界条件的带电杂质处，他们观测到了扫描隧道谱中的一系列态密度共振峰（图b和图d）。扫描隧道谱中的共振峰数量多达四个，能量满足等比关系（也即对数周期），给出了带电杂质处存在准束缚态和离散标度不变性的明确证据。在得到原子尺度下准束缚态及其离散标度不变性的证据后，研究团队对准束缚态的空间分布进行了测量（图e）。准束缚态的空间分布半径表现出与特征能量一致的等比关系（图f），进一步证实了准束缚态的离散标度不变性。此外，研究团队也观测了准束缚态对外加磁场的响应（图g）。随着外磁场的增加，较低能量的准束缚态对应的共振峰逐渐展宽并最终消失，同时准束缚态逐渐靠近费米面，这与理论预测的外加磁场导致的超临界到亚临界相变现象吻合（图h）。这一工作首次直接观测到了原子尺度下相对论型准束缚态（原子坍缩态）的离散标度不变性，为研究量子材料中的原子坍缩态、离散标度不变性和新奇量子态开辟了新的思路，有望激发更多关于固体物理体系中离散标度不变性的深入研究与讨论。

图：（a-d）拓扑材料HfTe₅表面原子缺陷的高分辨扫描隧道显微镜形貌图（a,c）与对应的扫描隧道谱（b,d）：扫描隧道谱中的共振峰数量多达四个，能量满足等比关系（也即对数周期）；（e-f）不同能量下带电杂质（也即原子缺陷）附近的态密度空间分布（e）和对应的满足离散标度不变性的准束缚态半径（f）；（g）带电杂质处准束缚态能量随外加磁场增加时的演化：较低能量的准束缚态对应的共振峰逐渐展宽并最终消失，同时准束缚态逐渐靠近费米面；（h）理论计算得到的准束缚态能量（使用单位能量E₀归一化，无量纲）随磁场的演化。理论模拟结果（h）与实验数据（g）吻合

王健、潘明虎、张平为该工作的共同通讯作者，陕西师范大学物理学与信息技术学院邵志斌博士、华中科技大学李少剑博士、北京大学物理学院量子材料科学中心博士后刘彦昭、李孜为共同第一作者。这一工作的主要合作者还包括谢心澄、王慧超、刘海文、美国橡树岭国家实验室Jiaqiang Yan教授、David Mandrus教授等。该工作得到了国家重点研发计划、博士后创新人才支持计划、国家自然科学基金、北京市自然科学基金、中科院卓越创新中心和中国博士后科学基金的支持。