图 非厄米开放磁子系统实现谱拓扑。(a)通过在参数空间中选择合适的路径环绕EP，展示二阶辫群的不同群元，即不同的编织行为生成不同的辫状结构。（b-d）表示本征能谱的缠绕编织次数从0到2，从拓扑平庸的编织到拓扑非平庸的编织

　　在国家自然科学基金项目（批准号：11991060、12027805、12174072）等资助下，复旦大学物理系安正华研究团队在非平衡物理体系的谱拓扑研究中取得重要进展。他们首次在相干调控的开放磁子体系实现了严格PT对称性保护的零反射态，并实现了零反射态的非厄米拓扑编织。该成果以“Braiding reflectionless states in non-Hermitian magnonics（非厄米磁子体系的无反射态编织）”为题，于2024年11月1日在《自然•物理》(Nature Physics)在线发表，文章链接：https://www.nature.com/articles/s41567-024-02667-x。

　　与封闭物理体系相比，开放物理体系因其与环境之间复杂相互作用展现出更为丰富的物理性质。因此，相干操控下的非平衡物理体系的动力学和非厄米物理成为当前非平衡物理学前沿研究的重要分支之一。在传统能带理论中，对能带的拓扑分类是预测体系是否具有拓扑保护性质的关键。在能带理论中引入非厄米性后，由于存在奇异点（EP）和点隙等新概念使非厄米能带的拓扑分类更加复杂。为此，通过环绕EP，两个或多个非厄米能带中会发生缠绕编织，形成不同的拓扑辫状结构，将非厄米能带按照辫群进行拓扑分类。

　　目前关于非厄米能带编织的工作主要集中在非厄米系统中的共振态。然而，在非平衡系统的实际测量和应用中还存在许多奇异性散射行为，如散射零点、完美吸收、连续体中的束缚态（BIC）等。一方面，这些散射行为无法只依靠共振哈密顿量的理论进行预测；另一方面，对于非厄米系统中散射态的编织研究尚属空白，而其相比共振态在实验上更易实现。

　　在本工作中，研究团队提出了一种等效哈密顿量，即散射哈密顿量，区别于散射极点的共振哈密顿量，散射哈密顿量的本征值对应于其它散射奇异点，如零反射、零透射等。将散射哈密顿量应用于具有代表性的单端口微波散射系统，其本征值描述的是系统的无反射态（Reflectionless states，或称反射零点Reflection-zero，即HRZ）。通过调谐从源处注入系统的“辐射增益”与损耗的平衡，研究团队不仅可以调控散射哈密顿量(HRZ)的本征值落在复频面实轴上的无反射模式，也可以在不引入实际增益的情况下实现PT对称保护的无反射模式。这与共振哈密顿量(Hres)的PT对称不同，后者需要额外的增益使得极点落在实轴上。同时，通过散射哈密顿量理论，落在复平面的BIC点（complex bound states in the continuum，简称c-BIC）被证明是共振哈密顿量本征值与散射哈密顿量本征值的简并点，c-BIC与BIC性质类似，在散射谱中同样不具直接的可见性。总之，在理论模型中引入的散射哈密顿量厘清了奇异性散射性质与哈密顿量之间内禀关联。此外，研究团队也研究了散射哈密顿量和共振哈密顿量的EP在参数空间中的演化行为，并在参数空间中规划出不同种类的参数路径，从实验上展示了非厄米磁子系统的散射态和共振态能谱拓扑编织以及它们之间手性相反的关系。下图中展示了实验上观测到的无反射态不同编织结构用二阶辫群的群元来分类的结果。

　　该工作不仅实现了在相干操控下磁子系统的能态拓扑编织，为非平衡物理体系的能带及物态调控提供了重要的指导意义，同时为非厄米调控的磁子器件，如拓扑能量传递、可调吸收器以及通用的波调控器件、逻辑电路等提供了新的思路。