高性能光学成像系统的研制涵盖了光学设计、制造、检测和装调等步骤。光学系统的设计是实现光学系统整个过程链的开始。公差分析是设计和制造之间的关键桥梁，合理而精确的分配所有光学曲面的制造误差，有助于高精度光学元件制造的实现。光学元件的品质评价将对制造结果做出精确的评价，有助于进一步提升光学元件制造的品质。

图1. 局域面形公差与评价

半个多世纪以来一直被认为最有效的公差分析方法是一种基于蒙特卡洛（Monte Carlo）的概率统计的分析方法。这种公差是对整个曲面面形的统一描述，它规定了曲面面形误差RMS值或PV值的最大值。同时，光学元件的品质也是用曲面面形误差RMS值或PV值来表征。但是，光学系统的实际情况是极为复杂的，现有的基于蒙特卡洛的公差分析方法给出的公差，并不能给出曲面不同区域的不同公差要求。曲面面形误差RMS值或PV值也不能准确评价光学元件的品质。

清华大学精密仪器系副教授朱钧团队经过七年的努力，证实了光学元件不同区域有不同的公差要求，并提出了光学曲面的局域面形公差模型。该局域公差模型能够精准得到曲面上不同区域的不同公差要求，从而曲面的不同区域可以按照不同的精度要求进行制造。局域公差模型颠覆了近50多年的基于蒙特卡洛的统计概率的全局公差分析理论。研究团队计算了一个离轴三反光学系统的三镜（图1）和一个卡塞格林式系统的两个反射镜的局域面形（图2）公差，并对公差进行了模拟验证。公差的计算结果显示出很明显的局域性。

图2. 离轴三反系统中，三镜的局域面形公差分布(a)(b)(c)分别是三镜的面形上偏差分布

图3. RC系统中，同时分析主镜和次镜的局域面形公差分布(a)(b)(c)分别是主镜的面形上偏差分布，(d)(e)(f)分别是次镜的面形上偏差分布

研究团队同时提出一种与成像性能直接相关的光学元件品质的精确评价函数RWE，替代传统的RMS或PV值来评价光学元件的品质，并对一系列的具有不同面形误差的元件进行了品质评价（图3）。结果表明，具有相同PV或者RMS值的元件品质是不同的，几何精度较低的元件可能比几何精度较高的元件产生更好的成像质量。RMS相同的光学元件也可以通过RWE区分它们成像质量的高低。对制造检测方而言，无需设计文件就可以独立地对制造后的元件品质进行评估。RWE有助于快速挑选出符合成像要求的元件，并给出不同元件之间的最佳匹配组合。

图4. 具有相同的PV或者RMS值的元件品质不同

该研究提出的局域公差框架将为光学系统的制造，特别是为光刻系统和太空望远镜等高精度、大口径的光学系统制造提供新的技术支撑，并将对光学设计和制造领域的理论、技术和标准产生变革性的影响。

9月8日，上述成果以“光学曲面的局域面形公差和品质评价”（Local tolerance and quality evaluation for optical surfaces）为题发表在《光学》（OPTICA）期刊上。

朱钧为本文的通讯作者。精仪系2017级博士生邓玉婷和2020级博士生谭益林为本文的共同第一作者，2014级已毕业硕士吴晓飞是本文的共同作者。该研究得到国家自然科学基金项目的资助。