如何描述黑洞内部结构，是量子引力研究的重要前沿问题之一。近日，北京大学物理学院理论物理研究所阮善明与合作者基于全息对偶理论，系统研究了黑洞内部所对应的全息复杂度的时间演化规律。研究发现，该演化呈现出具有普适性的“线性增长-饱和平台”结构，并揭示了其根源在于特定的极点结构与量子混沌体系的能级排斥。

黑洞一直是连接量子引力、量子信息与量子混沌的重要研究对象。在经典爱因斯坦引力理论中，黑洞内部的空间体积，亦即爱因斯坦-罗森桥（虫洞）的大小，可以随时间近似线性增长，似乎能够无限增大。近年来，全息对偶为理解黑洞内部结构提供了新的视角。基于AdS/CFT对应，黑洞内部的几何大小被认为与边界量子理论中的量子复杂度相对应，这就是所谓的全息复杂度。量子复杂度刻画了从简单初态制备目标量子态所需的最少量子门数，是量子计算与量子信息中的一个基本概念。然而，从量子理论角度看，黑洞具有有限熵，这意味着其微观量子态的数目是有限的。由此便产生了一个深刻问题：一个有限的量子系统，如何能够支持看似无限增长的黑洞内部几何？

阮善明与合作者提出的“复杂度=任意量”（Complexity=Anything）猜想

在这项工作中，研究团队基于阮善明与合作者此前提出的Complexity=”Anything” 猜想［Phys. Rev. Lett. 128, 081602 (2022)］，建立了一种统一的理论框架，系统研究了黑洞内部所对应的全息复杂度在引入非微扰量子修正后的时间演化规律。研究发现，其时间演化呈现出高度一致的普适行为：在指数长的时间尺度内保持近似线性增长，随后达到饱和并进入平台期。更进一步，研究团队揭示了这一普适演化背后的两个关键起源：其一是复杂度生成函数在解析延拓后的一种特殊极点结构；其二是能级之间的“排斥”效应，这也是量子混沌系统的典型特征。研究表明，这种特定的极点结构不仅能够解释复杂度的线性增长，而且构成其成立的充要条件；而能级排斥则直接导致晚期的饱和平台。

该工作从谱统计的角度出发，将黑洞内部几何、量子复杂度与随机矩阵理论中的普适谱统计联系起来，为理解量子引力中的黑洞内部结构提供了新的理论基础。结果表明，不同于经典引力中由时空几何所预测的可无限增长的黑洞内部，在量子引力中，量子混沌会约束黑洞内部的增长，使其始终保持有限。这一结论对理解量子引力中黑洞的离散能谱结构及其微观态具有重要意义。

混沌系统中全息复杂度/量子复杂度的普适时间演化

2026年4月17日，这一研究成果以“Universal Time Evolution of Holographic and Quantum Complexity”为题，发表于《物理评论快报》（Physical Review Letters）。依照高能物理学界惯例，论文作者按姓氏字母顺序排列署名，合作者包括日本理化学研究所Miyaji Masamichi研究员、名古屋大学博士生Shibuya Shono和Yano Kazuyoshi。该工作得到北京大学科研启动经费支持。