关联函数是量子场论中最基本的观测量之一。它们刻画了量子场在不同时空点之间的关联，是连接理论结构、散射过程和实验观测的重要桥梁。从正负电子湮灭的总截面，到对撞机中喷注和能量流的精密观测，关联函数都提供了一种理解基本相互作用的核心语言。

近日，北京大学物理学院理论物理研究所朱华星教授团队与麻省理工学院、欧洲核子研究中心的研究人员合作，首次在量子色动力学中建立了特殊构型下关联函数与威尔森圈（粒子在时空中沿闭合经典路径一圈所累积的相位）之间的对偶关系，并利用软-共线有效场论给出了系统证明。这个结果表明，QCD多点关联函数在适当极限下呈现出清晰的几何与动力学结构，为更深入研究关联函数的解析性质提供了新的可能性。

图1 四个电磁流算符位于x1，x2，x3，x4四个时空点，形成逐次类光极限的构型。两个算符之间只有无质量粒子才能传递信号，形成光锥奇异性

长期以来，多点关联函数的解析研究主要集中在具有高度对称性的理论模型中，例如极大超对称杨-米尔斯理论。在这类共形场论中，普林斯顿高等研究院的Juan Maldacena教授和合作者发现，当多个算符插入点依次趋近类光间隔时，关联函数会与沿类光多边形路径定义的威尔森圈发生深刻联系。这一“关联函数/威尔森圈对偶”揭示了量子场论中规范动力学与几何结构之间的内在关联，是现代理论物理中的重要结果。

然而，描述现实世界强相互作用的量子色动力学（QCD）并不是共形场论。由于强相互作用耦合常数会随能标变化，QCD中存在由非零β函数带来的共形对称性破缺。这使得在QCD中推广上述对偶关系面临根本困难：原本在高度对称理论中较为简洁的结构，在真实强相互作用中会被更复杂的多尺度动力学所修正。研究团队关注四个电磁流组成的关联函数，并考察相邻两点之间的时空间隔依次趋近于类光间隔的极限，见图。在这一极限下，关联函数会出现强烈的类光奇异性，其物理起源来自无质量粒子逐次沿类光方向传递信号导致的在壳奇异性。团队发现，这一极限天然对应于软-共线有效场论所描述的多尺度问题：硬过程由电磁形状因子刻画，共线传播由喷注函数刻画，而软胶子的长程相互作用则编织成一个闭合的类光多边形威尔森圈。这一因子化结构给出了一个简洁的公式：四点关联函数在逐次类光极限下的辐射修正，可以分解为威尔森圈、喷注函数和电磁形状因子的因子化卷积。换言之，复杂的QCD多点关联函数并非完全无序，而是在适当极限下呈现出清晰的几何与动力学结构。

基于这一新公式，研究团队首次给出了QCD中四点电磁流关联函数在逐次类光极限下超越一圈图的解析结果。该工作确定了由QCD非零β函数诱导的共形对称性破缺项。与以往主要在高度对称理论中研究关联函数/威尔森圈对偶不同，该工作首次在QCD这样的非共形规范理论中给出了关联函数/威尔森圈对偶的证明，为理解强相互作用中的多点关联函数提供了新的理论工具，例如电荷-电荷关联函数在背对背极限下就与本文研究的逐次类光极限存在密切联系。

该研究以“Duality between Correlation Functions and Wilson Loops in Gauge Theory from Effective Field Theory”为题，近期发表于《物理评论快报》（Physical Review Letters）。论文作者包括北京大学物理学院理论物理研究所博士研究生庞兆言和朱华星，以及麻省理工学院博士后陈豪、欧洲核子研究中心研究员Pier Francesco Monni和Gherardo Vita。值得一提的是，论文的部分结果最早源于庞兆言本科毕业论文期间的研究工作。该研究得到国家自然科学基金、粒子物理前沿学科创新引智基地、美国能源部和欧洲研究理事会等支持。