近日，清华大学丘成桐数学科学中心助理教授何翔与合作者在代数几何领域取得重大突破，彻底解决了经典赫尔维茨（Hurwitz）空间在任意特征意义下的不可约性这一悬而未决的公开问题。

赫尔维茨空间是代数几何领域的核心研究对象，是代数曲线到射影直线的有限覆盖的参数空间，在曲线模空间、布里尔–诺特（Brill?Noether）理论等研究方向扮演重要角色。1969年，美国数学家威廉·富尔顿（William Fulton）在其经典工作中引入代数版本的赫尔维茨空间，并在基域特征较大的条件下证明了其不可约性，从而推导了相同基域下光滑代数曲线模空间的不可约性。而较小特征情形下赫尔维茨空间的不可约性问题始终悬而未决。

针对这一难题，何翔团队从特定环面曲面出发，构造了该曲面上的塞维里（Severi）簇到赫尔维茨空间的支配（dominant）映射，从而将后者的不可约性归结为塞维里簇的不可约性。作为研究塞维里簇的关键研究工具，团队引进了热带几何方法，讨论了塞维里簇上的万有曲线的热带化得到的热带曲线族的组合性质，并建立了这些组合性质与塞维里簇的几何性质的联系。

论文完整证明了包含经典环面曲面在内的一大类环面曲面上的塞维里簇在任意特征下的不可约性，突破了传统复代数几何方法在处理正特征域以及复杂环面曲面时的局限，并由此解决了任意特征域上赫尔维茨空间的不可约性问题。此外，作为附属结果，该论文证明了热带曲线模空间的强连通性并给出了热带曲线到代数曲线的提升性质。

研究成果以“赫尔维茨空间与环面曲面上塞维里簇的不可约性”（The irreducibility of Hurwitz spaces and Severi varieties on toric surfaces）为题，5月27日发表于《数学新进展》（Inventiones Mathematicae）。

意大利都灵大学助理教授卡尔·克里斯特（Karl Christ）、以色列本-古里安大学副教授伊利亚·泰奥姆金（Ilya Tyomkin）和何翔为论文的共同通讯作者。