想象一群能在混沌与秩序之间游走的机器人——它们像萤火虫般集群，又如沙堆崩塌般维持动态平衡。自然界中，沙堆的崩塌、森林火灾的蔓延、地震的频次分布，往往遵循着一种意想不到的数学规律——幂律分布。这种看似无序却内在有序的现象，背后隐藏着一个被称为“自组织临界性”（Self-organized Criticality, SOC）的普适原理，处于临界状态的系统，能在稳定与失稳的边缘自发维持动态平衡，既保持整体秩序，又孕育丰富的局域行为。然而，如何在人工物理系统中主动构建这种临界特性，始终是复杂系统科学与机器人学交叉领域的前沿难题。

图1.水生机器人集群（ARS）系统设计与个体运动机制

近日，清华大学深圳国际研究生院弥胜利教授团队与深圳清华大学研究院黄嘉骏副研究员团队合作，提出一种基于光场吸引与流体排斥耦合的水生机器人集群（Aquatic Robot Swarm, ARS）系统。每个机器人通过可见光信号实现相互吸引，同时利用振动薄膜产生的水波形成流体反馈式排斥。两种物理场的长程非线性耦合，使系统在无需外部精细调控的条件下，自发演化出具有幂律分布特征的“相关簇”，在流体环境中的机器人集群上展示了可复现的自组织临界状态（图1）。

图2.集群中相关簇的幂律分布与级联行为

研究团队通过实验系统分析了集群中“相关簇”的规模与持续时间。结果显示，二者均服从幂律分布，且存在幂律关系，展现出典型的时空尺度不变性。进一步分析表明，该系统在不同规模下均保持临界标度指数的稳定性，验证了有限尺寸标度的普适性（图2）。

图3.系统参数变化下的自组织稳态与临界性保持

即使大幅改变个体光强或集群密度，系统仍能自发演化至稳定的临界态，其香农熵与幂律指数基本保持不变，体现了自组织临界系统的核心特征——无需参数精细调节即可进入稳态（图3）。

图4.外部刺激下集群保持临界性并涌现推物与桥接行为

在引入外部红外刺激源后，集群不仅维持临界性，还能自发形成朝向刺激源的定向结构，并展现出集体推物、多源桥接等适应性行为，表明该系统具备从局部交互中涌现全局功能的潜力（图4）。

研究在流体耦合的物理环境中，通过机器人集群实现了可调控、可复现的自组织临界状态，为理解复杂系统中的临界现象提供了可控实验平台，也为发展低编程依赖、强环境适应性的自主群体智能系统提供了新的思路。

目前，研究团队正在探索将该自组织临界控制框架拓展至陆域、空域及跨介质集群系统，未来有望应用于大规模无人系统协同作业、动态环境下的自适应导航与避障、灾后搜救中的群机器人自主决策、微型机器人集群在生物医学中的靶向输运，以及智能制造中的分布式物流搬运等前沿领域，为推动群体智能技术从实验室走向真实复杂环境提供关键技术支撑。

研究成果以“水面机器人集群中的自组织临界性”（Self-organized Criticality in Aquatic Robot Swarm）为题，于5月13日发表于《科学·进展》（Science Advances）。

清华大学深圳国际研究生院2022级硕士生赵世纪、黄嘉骏为论文共同第一作者，弥胜利和黄嘉骏为论文共同通讯作者。论文共同作者还包括清华大学深圳国际研究生院2023级硕士生李超群。研究得到深圳清华大学研究院研发平台建设支持计划项目的支持。