近日，清华大学物理系徐勇教授、段文晖教授研究组提出一种第一性原理人工智能的计算框架，利用神经网络进行密度泛函微扰理论（DFPT）计算，这一突破性的方法极大地提高了材料的微扰响应性质研究的计算效率。

利用第一性原理方法计算预测材料的微扰响应性质，对于指导实验和实际应用具有重大意义。传统上使用DFPT方法研究响应性质，可用于描述巴丁-库珀-施里弗 (BCS) 超导、铁电性、输运性质等物理现象。然而，这种方法由于其较高的计算成本，可处理的材料体系范围受到极大限制。近期发展的一系列深度学习第一性原理计算方法，能够加速密度泛函理论（DFT）计算，高效准确地预测大尺度材料基态性质。将深度学习方法由DFT拓展至DFPT，从而极大加速微扰响应性质计算并应用于大尺度材料研究，是重要且亟待解决的问题。

图1.徐勇、段文晖研究组在第一性原理人工智能领域的近期进展：DeepH系列方法发展

在先前工作中，徐勇、段文晖研究组发展了一种名为DeepH（Deep-learning DFT Hamiltonian）的深度学习第一性原理计算方法，可从DFT数据中学习，并预测给定材料结构的哈密顿量，从而高效计算基态物理性质。随后，他们将这一方法推广至基于等变神经网络的普适框架DeepH-E3，以及用于研究磁性超结构的xDeepH。在这项最新进展中，徐勇、段文晖研究组将DeepH方法进一步扩展应用到DFPT计算上，通过神经网络学习DFPT的核心物理量，即单位扰动下科恩-沈（Kohn-Sham）势的变化，从而实现绕过最为耗时的斯特恩海默 (Sternheimer) 方程自洽求解过程，直接获得材料的微扰响应性质。

图2.深度学习密度泛函微扰理论（DFPT）计算框架的示意图

该工作通过结合神经网络与自动微分技术，能够准确预测物理量的导数，同时仅需使用DFT数据训练神经网络，大大简化了训练计算。应用此方法于电声耦合性质的研究，包括准确预测了声子线宽、伊利埃伯格 (Eliashberg) 谱函数、电声耦合强度以及BCS超导转变温度，成功证明了方法的高效率和良好的准确性，可研究传统DFPT难以处理的大尺度材料体系。研究将深度学习DFT和DFPT整合在一个统一框架中，为微扰响应性质的高效精确研究开辟了新的道路，同时也为第一性原理计算与深度学习的交叉领域探索了新的可能性。

近日，相关研究成果以“深度学习密度泛函微扰理论”（Deep-Learning Density Functional Perturbation Theory）为题发表于《物理评论快报》（Physical Review Letters），并被选为编辑推荐文章。

徐勇、段文晖为论文的通讯作者，研究组2019级博士生李贺、2023级博士生唐泽宸为共同第一作者。合作者还包括研究组2018级博士生傅靖恒、博士后董文翰、2018级博士生邹念龙，北京大学2021级本科生贡晓荀。研究得到基础科学研究中心、国家自然科学基金委、国家科技部重点研发计划、合肥先进计算中心等的支持。