近日，中国农业大学理学院数学与交叉科学研究中心、应用数学系侯松波教授与其研究生孔晓晴合作在离散图结构上的Chern-Simons系统研究方面取得重要进展，在国际著名数学期刊《变分法与偏微分方程》( Calculus of Variations and Partial Differential Equations ）发表研究论文《有限图上陈-西蒙斯系统与方程解的存在性及渐近行为》（ Existence and Asymptotic Behaviors of Solutions to Chern-Simons Systems and Equations on Finite Graphs ）。这是侯松波教授在该期刊上的第二篇论文。

该论文系统研究了有限图结构上的U(1)×U(1)阿贝尔Chern-Simons系统，深入分析了其解的存在性与渐近行为等核心问题。该研究成果为理解离散结构中Chern-Simons模型提供了理论支持，有助于推动其在拓扑量子计算及离散物理系统等领域中的进一步应用。

离散图作为欧几里得空间的离散化形式，是连接连续数学模型与离散数据结构的桥梁，近年来在图神经网络、复杂网络分析、图像处理、社交网络挖掘、交通优化等领域得到广泛应用。在物理学中，图结构常用于模拟量子比特网络和拓扑态等复杂系统，因此在图结构上建立带有物理背景的数学模型，不仅具有理论价值，也为量子信息与智能计算等前沿技术的发展提供数学基础。

Chern-Simons理论起源于高能物理中的拓扑场论，是研究任意子粒子、量子霍尔效应、高温超导等现象的重要理论工具。将Chern-Simons理论推广至离散图结构，对于推动拓扑量子计算、图模型模拟及相关非线性方程理论的发展具有重要意义。在本项研究中，侯松波教授团队通过构造迭代序列，结合变分法与上下解方法，首次在离散图背景下建立了U(1)×U(1)阿贝尔Chern-Simons系统解的存在性理论，并提出一类新颖的方法分析其在大参数极限下的渐近行为。该方法同样成功应用于经典Chern-Simons方程的研究，有效补充和完善了前人工作的空白。

理学院数学与交叉科学研究中心致力于推动数学与信息科学、农学、生命科学、工程技术等多学科领域的深度融合，运用多种数学工具构建服务于前沿技术与实际问题的数学模型与理论体系。本项研究正是研究中心持续推进数学理论与实际应用深度融合的阶段性成果之一，体现了数学在复杂系统建模与新兴技术支撑中的广泛适应性与创新潜力。

《变分法与偏微分方程》是变分法与偏微分方程领域的国际权威期刊，致力于发表该领域中最具深度和影响力的研究成果，强调分析学、几何学与物理学的交叉与融合。

中国农业大学为第一完成单位，侯松波为第一作者和通讯作者，应用数学系硕士生孔晓晴为第二作者。侯松波教授长期从事微分方程理论研究，聚焦于起源于几何、物理与生物系统中的非线性方程建模与分析。近年来，致力于积极推进数学与实际问题的交叉融合，在《德国数学年刊》（Mathematische Annalen）、《变分法与偏微分方程》（ Calculus of Variations and Partial Differential Equations ）等国际高水平期刊发表论文二十余篇，其研究成果曾入选北京市科协“北京地区广受关注学术论文”（2019年）。