近日，北京大学物理学院量子材料科学中心宋志达助理教授课题组与合作者利用了多种方法证实在受阻原子绝缘体转变中存在受平均对称性保护的临界金属相，该临界行为无法被传统理论解释，可能代表着一类新的临界行为。该工作以《平均磁晶体对称性保护的拓扑平凡态间的安德森临界金属相》（“Anderson critical metal phase in trivial statesprotected by average magnetic crystallinesymmetry”）为题，于2024年4月9日发表在《自然-通讯》（Nature Communications）上。

20世纪中叶，人们发现量子干涉会显著增强电子在杂质中运动的局域化倾向，这一机制被命名为安德森局域化（Anderson localization）。随之而来的有关研究极大地促进了人们对量子材料低温输运的理解。尤为值得注意的是，安德森局域化和拓扑物相（一族不能绝热演化为孤立原子集合的物相）的交叉研究催生出了关于拓扑物态分类及其量子相变的丰硕成果，如拓扑绝缘体中的体边对应和二维时间反演破缺系统（Altland-Zirnbauer分类下的class A）中的量子霍尔临界点（Quantum Hall critical point）。学界已普遍接受由局域对称性保护的强拓扑物态之间的转变必然会经过无法被安德森局域化的拓扑临界态。近年来，人们发现这一现象也存在于晶体对称性保护的拓扑物态，如拓扑晶体绝缘体（Topological crystalline insulator）之间的转变，尽管晶体对称性会因为杂质而只在系宗平均的意义上被保留。

课题组注意到，一些拓扑平凡的物态也与孤立原子集合绝热不连通，如脆拓扑绝缘体（Fragile topological insulator）和受阻原子绝缘体（Obstructed atomic insulator），这类物态之间的转变也可能出现反局域化现象。课题组从二维三色渗流问题出发，计算了满足平均C_2zT对称性的曼哈顿网格模型（Manhattan network model）的局域化标度行为并证实其上存在临界金属相（如图1）。

图1. (a) 曼哈顿网格模型示意图；（b）局域化长度与横向尺度及散射角的关系

课题组进一步将网格模型截断并映射为紧束缚模型（图2a），发现该临界相依然存在并位于不等价受阻原子绝缘体的转变区域上（图2b）。紧束缚模型中不存在自旋轨道耦合，也不存在——即使是系宗平均意义上的——时间反演对称性、粒子-空穴对称性和手征对称性并且只使用了随机标量势能作为杂质，因而所观察到的临界行为无法被现有理论手段，如弱反局域化（Weakanti-localization），自洽玻恩近似（Self-consistent Born approximation）和非线性西格玛模型（Non-linear sigma model）解释。课题组基于简化后紧束缚模型的能带特点（图2c）提出狄拉克质量（Dirac mass）的统计行为和渗流问题之间的联系可以提供一个介观唯象解释，随后局域陈数（Local Chern marker）的计算结果也支持这一观察（图2d）。基于这个观察，课题组枚举了所有支持渗流机制的磁点群上的二维受阻原子绝缘体转变的能带特征，并发现其中大部分在合理的杂质条件下支持临界金属相的存在。课题组具体构造了C_4zT和C_6zT和下的两个实例并在验证了其临界金属相的存在。在整个项目的推进过程中，课题组付出了巨大努力排除有限尺度效应以确保结果的科学坚实性。

由此，课题组提出临界金属相可能普遍存在于平均磁晶体对称性保护的受阻原子绝缘体转变中。而在传统观念里，这样的系统（拓扑平凡的二维class A系统）在会在任意弱的杂质强度下局域化为平凡绝缘体。另外，在未发表的工作中，课题组发现临界金属相的临界指数和多分型谱显著区别于量子霍尔临界点，因此并非已知临界性的扩展。总之，该课题揭示了二维受阻原子绝缘体转变中可能存在一类全新的由平均对称性保护的临界行为。

图2. (a) 紧束缚模型原胞示意图；(b) 局域化长度与横向尺度及方块间跃迁强度的关系；(c) 临界金属相中央在干净极限下的低能能带；（d）临界金属相的典型局域陈数分布

北京大学物理学院量子材料科学中心2022级博士研究生王法杰为论文第一作者，2020级博士研究生肖振宇为第二作者；宋志达为该论文的通讯作者。国际合作者包括魏兹曼科学研究所的Ady Stern教授、普林斯顿大学的B. Andrei Bernevig教授和哥伦比亚大学的Raquel Queiroz教授。研究工作得到了国家自然科学基金委、国家重点研发计划和量子科学与技术创新计划等项目的支持。