清华大学 数学系丘成栋团队合作提出求解噪声相关非线性滤波问题的实时数值算法
2024/03/21
滤波问题的核心是利用有噪声的观测器,对一个随机动力系统的状态进行准确和实时的估计。在复杂的工程环境中,利用滤波系统得到的实时追踪和定位数据,将为后续对目标进行更为精准的操作和控制提供重要的支持。作为现代控制理论的重要分支,滤波问题及其解法在国防工业、航空航天以及信号处理、图像传输等领域有着重要的应用。
在传统的滤波问题中,人们往往假设滤波系统中状态噪声与观测噪声相互独立。而随着科技水平的进步,人们发现状态噪声与观测噪声很可能具有相关性。因此,该研究聚焦此类噪声相关情形的滤波系统,设计和提出了一种能够实现对低维问题进行准确实时求解的滤波算法,填补了当前自动控制领域对噪声相关非线性滤波问题实时算法的研究空白,并让滤波问题中系统状态条件分布所满足的DMZ方程的实时求解算法得到进一步完善。
近期,清华大学数学科学系丘成栋教授合作利用厄米特-伽辽金(Hermite-Galerkin)谱方法直接求解滤波问题系统状态条件密度函数所满足的随机偏微分方程(DMZ方程),给出了一种新型的求解噪声相关情形非线性滤波问题的数值算法。在理论上,该研究给出了该算法收敛性的严格证明;在数值实验中,通过引入伊藤-射流(Ito-Jet)格式,该算法有力地提升了现有的谱方法在求解随机偏微分方程中的求解效率和稳定性,从而实现了对噪声相关非线性滤波问题的准确实时求解。

图1.算法对系统状态条件密度函数的拟合效果
在应用场景中,相比传统的粒子滤波算法,该研究提出的算法在对系统状态给出准确估计的同时,能够有效减少所需的计算时间和计算量,从而大幅提升算法求解滤波问题时的效率,让滤波系统在新的观测数据到来时,更加快速地做出反应,提升系统对实际数据的整体处理能力。在计算理论中,该研究中引入的伊藤-射流(Ito-Jet)格式显著提升了传统谱方法的稳定性,也将再次启发计算数学界在求解随机微分方程时,关注伊藤(Ito)随机积分的几何结构,从而提升离散格式对方程的数值逼近效果,得到更为准确稳定的数值解。

图2.算法对二维非线性滤波系统的追踪效果
在实现了对低维噪声相关非线性滤波问题的准确实时求解后,该研究未来的一个重要发展方向是提高谱方法在高维问题上的求解效率。研究团队也将在此基础上通过结合人工智能领域的神经网络技术,进一步提升基于偏微分方程的数值算法在高维滤波问题上的可行性,从而让此类算法更加适应当前工业界面对的维度更高、更复杂的滤波系统。
相关研究成果近期以“基于厄米特-伽辽金谱方法的噪声相关非线性滤波算法”(Solving nonlinear filtering problems with correlated noise based on Hermite-Galerkinspectral method)为题,发表于国际自动控制联合会(International Federation of Automatic Control,IFAC)主办期刊《自动化》(Automatica)。
清华大学数学科学系2020级博士生孙泽钜为论文第一作者,丘成栋为论文通讯作者。研究得到了清华大学教育基金会的支持。
文章来源清华大学新闻,分享只为学术交流,如涉及侵权问题请联系我们,我们将及时修改或删除。
-
2026年第五届机器学习、云计算与智 26
-
2026年第二届计算机视觉与机器学习 627
-
2026年6月优质国际学术会议推荐 1157
-
2026年智慧教育与数据挖掘国际学术 813
-
2026年第11届生物医学信号与图像 697
-
2026资源、化学化工与应用材料国际 2559
-
2026年图像处理与数字创意设计国际 2369
-
2026年机械工程,新能源与电气技术 6849
-
2026年材料科学、低碳技术与动力工 2524
-
2026年海洋科学、水利工程与环境管 06-18
-
2026年环境工程、材料科学与循环经 06-18
-
2026年航空动力、流体力学与热物理 06-18
-
2026年地球化学、核物理与地质学国 06-18
-
2026年微机电、物理学与建模仿真国 06-18
-
2026年机械工程、电子技术与自动化 06-18
-
2026 JCR影响因子正式发布272
-
中国科协发布2025年《重要学术858
-
2026年新锐分区(原中科院期刊5648
-
2025年两院院士增选有效候选人5280
-
好学术:科研网址导航|学术头条分6842
-
2025年国际期刊预警名单发布!7028
-
2025年中科院期刊分区表重磅发24788
-
吉林大学校长张希:学术会议中的提8093
-
研究表明太阳耀斑终端激波可作为地06-24
-
研究揭示藻—菌共生体系强化养殖尾06-24
-
双功能手性双核镍催化研究获进展06-24
-
研究发现银河系中心极端环境下大质06-24
-
废塑料升级利用研究取得进展06-24
-
硒太阳能电池研究取得进展06-24
-
南京大学王涛团队首次发现110亿06-24
-
济南大学管理学院 21351

-
中国化工学会培训中心 2401

-
武汉青博盛学术服务有限公司 2472

-
武汉科技会议 2715

-
中环企联能源环境技术中心 18295

-
大庆油田勘探开发研究院 18526

-
个人 24581

-
武汉cwcn主办方 2492

-
北京航空航天大学 2656

-
武汉海讯科技会务有限公司 18545

-
盈奥电子有限公司 18504

-
南京八古堂文化发展有限公司 24316

-
中国环境科学学会 2377

-
北京沃特咨询有限公司 9025

-
天津商业大学 23466

-
大连百奥泰科技有限公司 18550

-
BIT 24398

-
百奥泰国际会议(大连)有限公司 2300

-
北京中经蓝山文化交流有限公司 21408

-
中国水利教育协会 2431





















1004









































