近日，北京大学统计科学中心陈松蹊院士团队与复旦大学大气与海洋科学系穆穆院士合作，在气候变化研究领域的重要杂志Climate Dynamics上发表题为《气候变化研究中最优指纹法的统计学视角》（“A Statistical Review on the Optimal Fingerprinting Approach in Climate Change Studies”）的研究论文( doi:10.1007/s00382-023-06975-5)，该文章概述了气候变化研究中广泛使用的最优指纹法，基本肯定该方法的统计学基础，认为该方法在一般条件下可以获得指纹统计量的无偏和相合性，但其最优性只在理想状况（气候模式模拟的误差协方差矩阵和真实气候系统内部变率相吻合）的情况下才能达到，同时也指出了高分辨率所派生的高维数据问题挑战。该论文有助于气候变化研究人员更好地了解最优指纹法的统计学基础和有效应用。

最优指纹法最早由2021年诺贝尔物理学奖获得者Klaus Hasselmann提出。Allen and Tett（1999，简称为AT99）及其后一系列论文，如Allen and Stott（2003）和Stott等（2003），从线性回归视角阐述了该方法。在过去20年中，该方法是研究气候变化中人为因素检测和归因的基础方法，并且是政府间气候变化专门委员会（IPCC）关于气候变化的IPCC报告所采用的基本方法。该方法主要思路是将观测到的气候变量线性回归到对外部因素的预期气候响应上，先用气候模式模拟出误差协方差矩阵将原数据进行“漂白”，再试图利用高斯马尔可夫定理以获得最优性。

文章根据最近McKitrick（2022，简称为M22） 对该方法提出的尖锐批评，从统计学的角度对AT99中的最优指纹法进行了回顾。该研究发现，最优指纹法在以下两条件下可以经受住McKitrick的大部分批评：（i）零设定（null setting）下的气候模式模拟独立于物理观测和（ii）零设定下气候模式模拟能得到真实气候系统内部变率协方差矩阵的相合估计，两者都取决于气候模式模拟的质量。如果后一个条件不成立，气候变化的最优指纹估计量在一些常规条件下仍然是无偏和相合的，但无法达到“最优性”。AT99提出的残差一致性检验能有效检验零设定下气候模式模拟出的残差协方差与真实气候系统内部变率是否一致。但是，该检验统计量并不确切地服从χ²分布，而是渐近分布。研究进一步指出，M22所推崇的可行广义最小二乘方法（FGLS）在此问题中并不具有可操作性，因为气候系统内部变率具有相当复杂的结构，难以用简单的时空结构表示，而需要用气候模式模拟，这也带来了潜在的高维问题。

许多关于气候变化影响因素检测和归因的研究都在AT99的方法框架上进行了扩展，包括引入变量误差（errors in the variables）（Allen and Stott，2003）。由于这些后续方法很大程度上基于AT99提出的漂白方法并应用高斯马尔可夫定理达到最优性，该研究对AT99的评论和修正也同样适用于这些工作。

北京大学统计科学中心博士生陈涵玥为第一作者，陈松蹊、穆穆为共同通讯作者，该研究得到国家自然科学基金的支持。