主动故障诊断的主要任务是设计输入信号作用到系统，利用系统输出信息判断系统当前所处的故障模态，为后续容错控制等提供关键的故障信息，最终达到提高系统安全性和可靠性的目标。然而，系统的不确定性因素，如扰动、测量噪声、参数不确定性等，会给故障诊断的准确度带来极大的挑战。

目前基于集理论的、可保证的主动故障诊断方法往往只考虑了多面体约束的有界不确定性，实际系统中还包含可以用概率密度描述的随机不确定性，如常见的高斯噪声。针对这一问题，清华大学深圳国际研究生院王学谦、徐峰团队提出了一种置信域分离的主动故障诊断框架，解决了系统在具有混合不确定性时的主动故障诊断问题，同时将椭球体纳入基于集合分离的主动故障诊断框架。

图1.混合不确定性转化为置信域

置信域分离问题可以描述成一个双层优化问题（Bilevel Program），其内层问题为凸的二阶锥优化（Second-Order Cone Program）问题，利用KKT最优性条件，该双层优化问题等价于一个互补约束优化问题（Mathematical Program with Complementarity Constraints）。研究表明，求解双层优化问题是非确定性多项式难度的，互补约束优化问题继承了这一特性。由于互补约束不可微，且不满足非线性约束规范，如Mangasarian-Fromovitz约束规范，因此，非线性求解方法也无法直接用于求解。为了解决这一问题，团队提出了一种基于光滑函数近似的求解方法，利用二阶锥约当积（Jordan Product）定义下的Fischer-Burmeister光滑函数，将二阶锥互补约束转化为一般的非线性等式约束进而采用非线性方法求解。为了进一步保证此项工作的完整性，团队同时提供了一种基于分支定界的全局最优求解方法。

图2.不同模态下的系统输出集分离过程

上述研究成果以“基于有界-高斯混合不确定性的主动故障诊断”（Active Fault Diagnosis under Hybrid Bounded and Gaussian Uncertainties）为题，发表在国际自动控制联合会（International Federation of Automatic Control，IFAC）主办期刊《自动化》（Automatica）上。

清华大学深圳国际研究生院2020级硕士生邱豪豪为论文第一作者，清华大学深圳国际研究生院徐峰博士为通讯作者。论文作者还包括清华大学深圳国际研究生院王学谦教授、清华大学自动化系梁斌教授，清华大学深圳国际研究生院谭俊波博士等为论文的修改提供了宝贵意见。该研究成果得到了国家自然科学基金、广东省自然科学基金、深圳市科技项目的支持。