复杂网络能够有效地描述大规模工程和自然系统中个体间的交互关系，被广泛应用于研究各种类型复杂系统的结构和功能。将演化博弈论与复杂网络相结合，作为研究群体行为和群体智能的基本工具和理论模型，在控制科学、计算机科学、生物生态、经济社会等领域引起了广泛关注。

在过去的20年中，复杂网络上的博弈动力学领域取得了若干重大进展。2017年，哈佛大学Nowak和丘成桐等人在Nature期刊上发表文章，构建了二元交互（pairwise）网络上的博弈动力学理论框架，并利用溯祖理论给出了博弈策略占优的数学条件。然而，在实际系统中，交互模式并不限于二元交互，而常常涉及三元甚至更多元的交互，如工程系统中的多机器人协作、信息的演化与传播、多智能体的交互决策、自然界多物种的相互作用等。这种复杂的多元高阶交互关系需要用高阶网络（higher-order networks）进行刻画。从二元交互到高阶交互，不仅是维度上的提升，更重要的是维度提升所带来的对博弈结果的非线性影响，即高阶交互作用无法简单地分解为多个二元交互作用的叠加。正因为这种高维度和非线性，高阶网络的相关研究目前主要是借助于计算机进行仿真和模拟分析。如何构建高阶网络上的博弈动力学理论框架和分析方法是亟待解决的重大科学问题。

图1 高阶网络化系统博弈动力学

北京大学王龙课题组和上海交通大学苏奇副教授、美国宾夕法尼亚大学Plotkin教授合作，建立了高阶网络上的博弈动力学的理论框架和分析方法。针对高阶网络，团队提出了博弈交互的通用矩阵表达形式，并基于这种形式导出了博弈个体在任意高阶网络和博弈结构下的收益表达式。采用高维溯祖理论，团队导出了高阶网络下合作行为演化的解析条件，并计算出了基于多种规模公共品博弈的合作演化阈值。

利用上述分析方法，论文对大量真实网络进行了研究。结果表明，真实网络往往具有明显的社团结构特征，即网络中的个体可以被划分为几个群体，群体内个体交互频率远高于群体间个体交互频率，从而导致网络具有较大的模块度。在这类网络中，引入高阶交互可以显著降低合作的阈值，进而促进合作的演化。

图2 高阶交互促进真实网络上群体合作的演化

上述研究成果以“Strategy evolution on higher-order networks”为题近期发表于Nature Computational Science杂志上。王龙教授、苏奇副教授和Joshua Plotkin教授为通讯作者，北京大学工学院2019级博士生盛安志第一作者。Nature Computational Science杂志同期发表了意大利和奥地利学者撰写的News&Views进行推荐和长篇报道。

图3 Nature Computational Science在其News&Views中长篇报道的插图