质子是构成物质世界的基本粒子之一，它具有复杂的内部结构，由带电的夸克和不带电的胶子组成。质子内部的电荷分布半径通常也被用来衡量质子的大小。2010年，物理学家通过精确测量缪氢原子（氢原子中的电子被替换成缪子）兰姆位移，捕捉到质子内部电荷分布对缪氢原子能级造成的微小影响，从而确定了电荷分布的半径。尽管缪氢光谱实验的精度远高于其他实验，但从中获得的电荷分布半径较此前全球实验平均值相差了5个标准差——这就是所谓的质子大小之谜。2019年，最新的电子-质子散射和氢原子光谱实验与缪氢实验结果符合，预示着质子大小之谜正在逐步得以破解，实验上的分歧也在逐渐缩小。

迄今为止，缪氢光谱实验依然是获取质子电荷半径最精确的实验手段。光谱学高精度测量使得QCD的贡献在理论与实验对比中愈加举足轻重。事实上，从缪氢兰姆位移中提取电荷分布半径，最主要的理论误差就来源于非微扰QCD主导的双光子交换费曼图。为此，北京大学物理学院理论物理研究所冯旭研究员课题组与康涅迪格大学靳路昶助理教授合作，解决了双光子图的红外发散问题，发展了全新的长程减除方案来降低统计误差，并依托中国超算天津中心“天河三号”超级计算机首次实现了双光子图的格点计算（如图）。在此基础上，他们拟进一步开展更为系统、精度更高的计算，以期最终解决“质子究竟有多大”这一基本科学问题。

氢原子与缪氢原子（左）；双光子交换费曼图（右）

双光子交换贡献的格点QCD计算结果

与此同时，冯旭课题组的研究表明，格点方法还可用于研究超精细光谱等其他重要的光谱学物理量。将格点QCD研究拓展至原子光谱学，为夸克和胶子尺度的高能物理研究与极高精度的原子光谱学研究构建跨学科的桥梁，这也将是北大格点团队未来的工作重点之一。

2022年4月29日，相关研究工作以《缪氢兰姆位移双光子交换贡献的格点QCD计算》（“Lattice QCD Calculation of the Two-Photon Exchange Contribution to the Muonic-Hydrogen Lamb Shift”）为题，在线发表于《物理评论快报》（Physical Review Letters）；北京大学物理学院2018级博士研究生傅杨为论文的第一作者，2018级本科生陆辰飞参与了部分计算和数据分析。

上述研究工作得到国家自然科学基金、国家重点研发计划，以及量子物质科学协同创新中心、北京大学高能物理研究中心、国家超级计算天津中心等支持。